MATLAB：如何求解高維非線性ODE？

Question

我有一個ODE：

X」 = -x + F（X）

看起來很簡單，但是，x是100維即

X = [X 1， ...，X100]

此外，

音響（X）= LN（XI）/（LN（X1）+ ... + LN（×100））

其中，i是1和100和F（X）= [F1（間X），...，F100（x）]的

在MATLAB的網站，它說我應該先創建一個功能：

但我怎麼能這樣做呢？我有100個變量，所有的變量都通過高度非線性函數進行耦合。

任何幫助，非常感謝！

Answer 1

功能可以利用MATLAB的矢量能力，因爲，從ode45 documentation中，「功能dydt = odefun(t,y)，一個標量t和列向量y，必須返回一個列向量dydt」。所以，你可以odefun被簡單地表示爲

function dxdt = odefun(~,x) 
    logX = log(x); 
    dxdt = -x + logX/sum(logX); 
end 

，讓ode45，或其他適當的整合，處理其餘部分。