求解內部條件將第二順序ODE - Matlab的

Question

我有這樣的第二順序ODE在Matlab解決：

(a + f(t))·(dx/dt)·(d²x/dt²) + g(t) + ((h(t) + i(t)·(d²x/dt² > b·(c-x)))·(dx/dt) + j(t))·(dx/dt)² + k(t)·(t > d) = 0 

其中

• a，b，c，d是已知常數
• f(t)，g(t)，h(t)，i(t)，j(t)，k(t)是已知的上t
• x相關功能是位置
• dx/dt是速度
• d²x/dt²被加速

並注意兩個條件

• i(t)在引入公式如果(d²x/dt² > b·(c-x))
• k(t)方程中引入如果(t > d)

所以，這個問題可以用類似的結構在Matlab解決如下例：

[T,Y] = ode45(@(t,y) [y(2); 'the expression of the acceleration'], tspan, [x0 v0]); 

其中

• T是時間矢量，Y是位置（如圖1 y(1)柱）和速度（第2欄作爲y(2)）載體中。
• ode45是ODE求解器，而是一個又一個都可以使用。
• tspan，x0，v0是已知的。
• the expression of the acceleration用於d²x/dt²的表達，但這裏來的問題，因爲它是用於i(t)，並在同一時間「外部」乘以(a + f(t))·(dx/dt)的條件內。因此，加速度不能在MATLAB寫爲d²x/dt² = something

的一些問題，可以幫助：

• 一次(d²x/dt² > b·(c-x))和/或(t > d)滿足的條件下，各期限i(t)和/或k(t)會被引入到tspan的確定時間的末尾。

• 爲條件(d²x/dt² > b·(c-x))，術語d²x/dt²可以寫成速度的差，像y(2) - y(2)'，如果y(2)'是前瞬間的速度，通過在tspan限定的步進時間劃分。但我不知道如何在訪問速度的前值的ODE

謝謝你在先進的解決！

Answer 1

既然你提到

ODE45是ODE求解器，而是一個又一個都可以使用。

而且你的關注（在我看來）是其訪問歷史，這樣你可以自己評估d^2x/dt^2，引入新的條件下，你有沒有考慮尋找到dde23（延遲diffeq）？

從文檔，您指定的時間滯後自己一個矢量，必須指定歷史的選擇「......從整合以前的解決方案，如果這一呼籲繼續這一整合」 https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/dde23.html。

希望這是有幫助的，因爲至少你應該能夠通過包裝你自己的函數來返回dde23解決方案中的值並檢查你自己應該引入新條件的點，然後指定一個解決方法新功能，根據需要編譯結果，從根本上將問題縮減爲更多步驟。