如何從四元數軸上得到投影角度？

Question

我在我的遊戲中使用四元數來計算一些基本角度。

現在我正在試圖得到一個四元數的角度，給定一個軸。所以，給定一個四元數和一個新的軸。我可以得到投影角度嗎？

對我來說，這似乎是一個可靠的方法來計算兩個向量之間的符號角度。代碼是用Unity3D C＃編寫的，但這不一定是這種情況。這更多的是一種通用的方法。

public static float DirectionalAngle(Vector3 from, Vector3 to, Vector3 up) 
{ 
    // project the vectors on the plane with up as a normal 
    Vector3 f = Vector3.Exclude(up, from); 
    Vector3 t = Vector3.Exclude(up, to); 

    // creates an angle-axis rotation 
    Quaternion q = Quaternion.FromToRotation(f, t); 

    // do something to get the angle out of the quaternion, 
    // given the new axis. 
    // TODO: Make this method. Doesn't exist. 
    Quaternion q2 = Quaternion.GetAngleFromAxis(q, Vector3.right); 

    return q2.Angle(q2); 
} 

我總是可以從四元數，以及x，y，z，w和歐拉角度獲得角度和軸。但我沒有看到從軸上的四元數獲得投影角度的方法。

Answer 1

我發現它！我必須做的唯一事情就是旋轉四元數，使其在本地空間中定向。對於我測試過的所有飛機，該方法似乎都很合理。

public static float DirectionalAngle(Vector3 from, Vector3 to, Vector3 up) 
{ 
    // project the vectors on the plane with up as a normal 
    Vector3 f = Vector3.Exclude(up, from); 
    Vector3 t = Vector3.Exclude(up, to); 

    // rotate the vectors into y-up coordinates 
    Quaternion toZ = Quaternion.FromToRotation(up, Vector3.up); 
    f = toZ * f; 
    t = toZ * t; 

    // calculate the quaternion in between f and t. 
    Quaternion fromTo = Quaternion.FromToRotation(f,t); 

    // return the eulers. 
    return fromTo.eulerAngles.y; 
}