旋轉矩陣，規範化，行列式-1

Question

我目前正在實現一個用於三維點雲過濾的算法，遵循科學論文。

我在計算特定值的旋轉矩陣時遇到了一些問題。目標是將點旋轉到由法向量（Z軸）的方向定義的座標系中。由於以下查詢在X，Y軸上旋轉對稱，因此這些軸的方向無關緊要。 R定義如下：Rotationmatrix

[1  1 -(nx+ny)/nz] 
R = [ (row1 x row3)'  ] 
    [nx  ny  nz ] 

n是歸一化的。當n_z變得非常小或爲零時，問題就會發生。因此，我考慮在計算行2的交叉產品之前對行1進行歸一化。

然而，行列式變爲-1。 rotationmatrix門檻會導致正確的結果？ R是正交的，但det | R |不是+1

感謝您的任何建議

Answer 1

你總是拿到

det(a, a×b, b) = - det(a, b, a×b) 
= - dot(a×b, a×b) 

總是負。因此，您需要通過否定它或重新排列行的總體順序來更改第二行。

Answer 2

你對任意軸周圍的旋轉點感興趣嗎？如果是的話，也許quaternions是很好的解決方案。 如果要在實際使用它之前將四元數轉換爲矩陣，則可以檢查this。