浮點運算

我正在讀浮點數並捨去浮點運算期間發生的錯誤。浮點運算

我看了很多文章在IEEE 754單精度/雙精度格式。我知道有符號位，8位（或）11位指數和23位（或）52位有效位以及隱含的前導位。

我也知道，在二進制是0.0001100110011實數，其分母不是2的一個主要因素不能完全表示對於如0.1 .....

我瞭解，0.1 + 0.1 + 0.1時等於0.3，因爲舍入誤差的累積。

另外，0.5是二進制格式，因爲它是1/2。但我不明白給出上述舍入誤差的積累，爲什麼0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 0.5？

來源

2016-04-28 chebus

你說你*不*得到一個舍入誤差積累'0.1'五次什麼時候？ – MooseBoys

我很困惑，當0.1加5次或者其他算法導致二進制中的精確表示數字時，錯誤的累積是否被拋棄？爲什麼？ – chebus

只有當新值導致不準確性中的不精確性丟失時。 –

在IEEE754輪到最近的偶數模式，你有一些不錯的屬性。
首先，對於任何有限浮X和n < 54，（2^N-1）X + X3 == 2^N X 參見Is 3*x+x always exact?

然後，你也有（2^N + 1） X == 2^N X + X3
（以及只要2^N + 1是精確表示，正< 53）。

有了這些特性，則必須

0.1 + 0.1 == 2 * 0.1
0.1 + 0.1 + 0.1 == 3 * 0.1
0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 == 4 * 0.1
0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = = 5 * 0.1

這是不夠的，因爲在這個階段，0.1是不完全的1/10，因此沒有跡象表明，5 * 0.1 == 0.5。例如3 * 0.1！= 0.3，和5 * 0.3！= 0.15。

所以在這裏，它只是運氣好的話，舍入誤差沒有消滅，而不是累積。
（n * 0.1 == n/10.0）對於從1到100的整數n（對於在此間隔中的7個冪的總和爲真）中的65個是正確的。

來源

2016-04-29 12:09:24

所以你的意思是說錯誤累計爲5 * 0.3，但是由於53位對於分數不夠用而捨棄該值而被拋棄，所以碰巧四捨五入的值恰好爲0.5，我正確嗎？在這段時間裏，我無法得到2的7次冪的意思嗎？ – chebus

另一方面，我無法根據這個解釋找出爲什麼0.3 + 0.3現在等於0.6和6 * 0.1不等於0.6 – chebus

0.1在雙精度是二進制0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101。讓我們一步步通過二進制加法，看看發生了什麼：

0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101 
+ 
    0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101 
----------------------------------------------------------- 
    0.001100110011001100110011001100110011001100110011001101 (52 sig bits -- OK) 
+ 
    0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101 
----------------------------------------------------------- 
    0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100111 (54 sig bits -- must round to 53) 
    0.0100110011001100110011001100110011001100110011001101  (rounded up) 
+ 
    0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101 
----------------------------------------------------------- 
    0.0110011001100110011001100110011001100110011001100110101 (54 sig bits -- must round to 53) 
    0.01100110011001100110011001100110011001100110011001101 (rounded down) 
+ 
    0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101 
----------------------------------------------------------- 
    0.1000000000000000000000000000000000000000000000000000001 (55 sig bits -- must round to 53) 
    0.1              (rounded down)

所以只是由於倒圓如何積累，添加0.1五倍達到0.5。

（我從binary converter，binary calculator和floating-point converter得到這些值。）

來源

2016-04-29 12:38:08

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