通過三點的貝塞爾曲線

我已閱讀過類似主題以找到解決方案，但沒有成功。我想要做的是使工具相同，可以在CorelDraw中找到，名爲「鋼筆工具」。我通過連接貝塞爾三次曲線來完成，但仍然缺少一個特徵，即拖動曲線（而不是控制點）以編輯其形狀。通過三點的貝塞爾曲線

我可以成功確定拖動應該開始的曲線上的「t」參數，但不知道如何重新計算該曲線的控制點。

在這裏，我想強調一些與CorelDraw的PenTool行爲有關的東西，這些行爲可以用作爲constaints。我注意到，嚴格垂直或水平拖動曲線時，該貝塞爾曲線的控制點會相應地表現出來，即它們分別在垂直或水平方向上移動。

那麼，如何在曲線拖動時重新計算控制點的位置？

來源

2011-01-29 Rasa

您認爲每個人都被告知有關CorelDraw的行爲... – 2011-01-29 18:41:17

我認爲我已經很清楚地描述CorelDraw的與問題相關的PenTool行爲。但是，您可以忽略PenTool屬於CorelDraw。只關注提到的行爲。 – Rasa 2011-01-29 19:00:49

對我來說還不夠清楚。如果Bezier是通過控制點定義的，那麼對它的任何操作都應該通過修改控制點來完成。你正在解釋另一種拖動，但不清楚你在拖動什麼。曲線是一個等式，其唯一的參數是t和ctrl點。 – 2011-01-29 19:08:15

我剛看着Inkspace來源，發現這樣的代碼，可它幫助你：

// Magic Bezier Drag Equations follow! 
// "weight" describes how the influence of the drag should be distributed 
// among the handles; 0 = front handle only, 1 = back handle only. 
double weight, t = _t; 
if (t <= 1.0/6.0) weight = 0; 
else if (t <= 0.5) weight = (pow((6 * t - 1)/2.0, 3))/2; 
else if (t <= 5.0/6.0) weight = (1 - pow((6 * (1-t) - 1)/2.0, 3))/2 + 0.5; 
else weight = 1; 

Geom::Point delta = new_pos - position(); 
Geom::Point offset0 = ((1-weight)/(3*t*(1-t)*(1-t))) * delta; 
Geom::Point offset1 = (weight/(3*t*t*(1-t))) * delta; 

first->front()->move(first->front()->position() + offset0); 
second->back()->move(second->back()->position() + offset1);

在你的情況下「一線>前（）」和「第二 - > back（）「將意味着兩個控制點

來源

2011-01-29 21:25:14

當你點擊曲線時，你已經知道當前控制點的位置。因此，您可以計算偏移量X，並將該點從該點偏移到鼠標位置。在鼠標移動的情況下，您可以在X/Y偏移的幫助下重新計算新的控制點。

對不起，我的英語

來源

2011-01-29 19:09:50

貝塞爾曲線只不過是兩個多項式：X(t), Y(t)。

立方之一：

x = ax*t^3 + bx*t^2 + cx*t + dx 
           0 <= t <= 1 
y = ay*t^3 + by*t^2 + cy*t + dy

所以，如果你有一個曲線 - 你有聚係數。如果你移動你的點並且你知道它是t參數 - 那麼你可以簡單地重新計算poly的係數 - 它將是一個係數爲6的線性方程組（對於每個點）。系統按照兩個系統（x和y）進行細分，並且可以精確求解或使用一些數值方法 - 它們也不難。

因此，您現在的任務是在知道曲線的顯式方程時計算曲線的控制點。

它也可以帶到線性系統。對於廣義Bezier曲線我不知道該怎麼做，但對於三次曲線或二次曲線並不難。

通過控制點的三次曲線：你所要做的

B(t) = (1-t)^3*P0 + 3(1-t)^2*t*P1 + 3(1-t)*t^2*P2 + t^3*P3

一切生產標準的多項式形式（只要打開支架）和等同的係數。這將爲控制點提供最終的系統！

來源

2011-01-30 08:56:46 Andrew

通過三點的貝塞爾曲線

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