n階貝塞爾曲線？

Question

我設法實現了二次和三次貝塞爾曲線。它們非常簡單，因爲我們有一個公式。現在我想用泛化到代表n階貝塞爾曲線：

凡

和

我使用的是位圖庫來渲染輸出，所以這裏是我的代碼：

// binomialCoef(n, k) = (factorial(n)/(factorial(k) * factorial(n- k))) 
unsigned int binomialCoef(unsigned int n, const unsigned int k) 
{ 
    unsigned int r = 1; 

    if(k > n) 
     return 0; 

    for(unsigned int d = 1; d <= k; d++) 
    { 
     r *= n--; 
     r /= d; 
    } 

    return r; 
} 

void nBezierCurve(Bitmap* obj, const Point* p, const unsigned int nbPoint, float steps, const unsigned char red, const unsigned char green, const unsigned char blue) 
{ 
    int bx1 = p[0].x; 
    int by1 = p[0].y; 
    int bx2; 
    int by2; 

    steps = 1/steps; 

    for(float i = 0; i < 1; i += steps) 
    { 
     bx2 = by2 = 0; 
     for(int j = 0; (unsigned int)j < nbPoint; j++) 
     { 
      bx2 += (int)(binomialCoef(nbPoint, j) * pow(1 - i, (float)nbPoint - j) * pow(i, j) * p[j].x); 
      by2 += (int)(binomialCoef(nbPoint, j) * pow(1 - i, (float)nbPoint - j) * pow(i, j) * p[j].y); 
     } 

     bresenhamLine(obj, bx1, by1, bx2, by2, red, green, blue); 

     bx1 = bx2; 
     by1 = by2; 
    } 

    // curve must end on the last anchor point 
    bresenhamLine(obj, bx1, by1, p[nbPoint - 1].x, p[nbPoint - 1].y, red, green, blue); 
} 

這裏是點的集合來呈現：

Point ncurv[] = { 
        20, 200, 
        70, 300, 
        200, 400, 
        250, 200 
       }; 

和這裏的輸出：

紅色曲線是三次貝塞爾。藍色的應該是四階Bezier，它和立方Bezier一樣，但在這種情況下，它們是不一樣的！

編輯： 我忘了注意，左下角點爲（0，0）

Answer 1

在公式中的總和......

...從0到n，即對於n階貝塞爾則需要n + 1個百分點。

你有4點，所以你正在繪製一個三階貝塞爾曲線。

在你的代碼中的錯誤是在這裏：

for(int j = 0; (unsigned int)j < nbPoint; j++) 

它應該是：

for(int j = 0; (unsigned int)j <= nbPoint; j++) 

否則，你只能從0到n-1迭代。

編輯：

出於興趣，你越來越形狀彷彿失蹤（5日）點在（0,0）是相同的，因爲這是唯一的一點，會毫無貢獻你的總和......

Answer 2

您正在嘗試構建僅四點一四階的貝塞爾曲線。難怪它不工作。