在C中求解多項式（4，二階）的系統

Question

我試圖用C++來求解4個二階多項式方程組。什麼是最快的解決方法，如果可能的話，你可以鏈接或寫一個小僞碼來解釋它？我知道涉及Groebners基礎或QR分解的解決方案，但我無法找到他們如何工作以及如何實施它們的明確說明。關於多項式也許有用的信息：

• 加入（S）可能存在或可能不，但我只在一定範圍內的解決方案（如X，Y，Z，T在[0,1]興趣）
• 多項式的形式爲：a + bx + cy + d * x * y = e + fz + gt + h * z * t（求解x，y，z，t）。所有係數都是唯一的。
• 多項式方程來自雙線性插值。
• 我試圖找到一個確切的解析解，但其他人發佈，解決數學多項式的大型系統否則是耗時

Answer 1

你可以看看數字食譜書（第一章。 9在c版本）描述非線性方程組的解。有一個在線版本可從他們的網站http://www.nr.com/查看。

由於他們的許可限制性很強，可能您可以查看該方法，然後使用庫（如gsl）對其進行調整。我沒有嘗試，但這個頁面http://na-inet.jp/na/gslsample/nonlinear_system.html給出了一個關於如何使用gsl來做到這一點的例子。

Answer 2

我會簡單地使用通用求解器IPOPT，用C++編寫。你可以用[0,1]邊界約束來提供它，它實際上可以幫助IPOPT並使解決方案過程更快。

系統的稀疏模式是否改變？如果沒有，那麼你可以保存一個初始化步驟。但我不是100％確定的。無論哪種方式，與Mathematica中的分析解決方案相比，IPOPT都快速發展。