二階ODE待定係數

Question

該方程是否可解？如何？

Y」 =哎+ B

A和B（實）常數。我試圖做待定係數，但它並沒有爲我工作了。均質部分是很容易的。

謝謝。

Answer 1

您可以假設你的解決方案的形式

y(x) = M*exp(sqrt(A)*x) + N*exp(-sqrt(A)*x) + C 

，因爲指數的部分是解決齊次方程開始。

現在我們可以代替這回我們的微分方程，並嘗試解決C.

y" = M*A*exp(sqrt(A)*x) + N*A*exp(-sqrt(A)*x) 
    M*A*exp(sqrt(A)*x) + N*A*exp(-sqrt(A)*x) = 
     A*(M*exp(sqrt(A)*x) + N*exp(-sqrt(A)*x) + C) + B 
    0 = A*C + B 
    C = -B/A. 

因此：

y = M*exp(sqrt(A)*x) + N*exp(-sqrt(A)*x) - B/A. 

這個例子的工作，因爲它被添加到我們的公式只是一個常數，但是一旦你有了解相應的齊次方程，其他非均勻微分方程仍然可以使用Green's function來求解。