求解系統

Question

我的目標是解決方程稱爲Lyapunov方程，即發現在以下等式x的系統：

A*X + X*transpose(A) +Q = 0 

加上另一個線性約束是X*v = 0

其中所有矩陣A，X，Q都是n×n矩陣，v是長度爲n的向量。

如何在matlab中找到這樣的X？

Answer 1

解決方案

在Matlab中求解李雅普諾夫方程非常簡單。無論是連續和離散Lyapunov方程具有一個內置的功能：

• 連續Lyapunov方程：lyap（see Matlab documentation here）

• 離散Lyapunov方程：dlyap（see Matlab documentation here）

額外注意事項：如果鏈接不起作用，或者您想快速檢查Matlab函數的文檔offlin e，每個內置的Matlab函數都有一個可通過help NameOfTheFunction訪問的簡短幫助頁面。 此外，通過在Matlab終端中鍵入doc NameOfTheFunction，還可以通過示例離線檢索網頁上可見的擴展幫助頁面。

例

鑑於下列連續Lyapunov方程：

A*X + X*transpose(A) + Q = 0 

一個穩定A和正在Matlab將溶液明確Q被給定爲：

X = lyap(A,Q) 

在某些情況下方程略有不同：

A*X + X*B + C = 0 

這個等式調用Sylvester方程，並與再解內置在Matlab的Lyapunov函數：

X = lyap(A,B,C) 

同樣的模擬解決方案的步驟爲離散的情況下，李亞普諾夫和Sylvester方程看，其中存在略有不同：

A*X*transpose(A) -X + Q = 0 -> X = dlyap(A,Q) 
A*X*B - X + C = 0 -> X = dlyap(A,B,C)