球體 - 球體交集：距離向量

有沒有辦法找出2個球體之間的交集距離？我明白當兩個球體相交形成圓形時。但是，我想要突破的是我需要將圈子1推到外面，這樣他們纔不會相交，並且處於他們只是互相接觸的地步。我擁有的唯一數據是球體的中心和它們各自的半徑。球體 - 球體交集：距離向量

感謝

2011-02-23 Krishnan

嘗試http://math.stackexchange.com –

如果您知道這兩個領域重疊，那麼你可以計算其中心之間的距離。然後，您可以將兩個球體的半徑相加，以獲得球體必須彼此之間的最小距離，以便它們僅接觸一個點。兩者之差（半徑之和減去中心之間的距離）應該是球體需要彼此分開以使它們僅接觸一點的量。

2011-02-23 10:12:57 templatetypedef

@ templatetypedef-這只是一個巧合，出答案是相同的:) – Mahesh

@ Mahesh-不是數學真棒？兩個從未見過面的人可以在相同的問題上工作，並在幾秒鐘內得到相同的答案。 :-) – templatetypedef

是的，數學是真棒。但是你的答案總是非常好而且具有描述性。我在C++問題上看到你的答案，並從中學習新東西。我只是一個初學者。希望有一天能給出和你一樣好的答案:) – Mahesh

(radius1 + radius2) - (Current distance between the two centers)是由任一球體移動到完全相互接觸的距離量。（假設球體目前相交）

2011-02-23 10:13:05 Mahesh

假設三維空間，那麼（半徑1 +半徑2） - （兩個中心之間的當前距離）將是物體在xy和z中的所有移動距離？？ – Krishnan

@ Krishnan-不，這是距離的大小。如果你想獲得需要移動球體的矢量，你需要給我們更多的信息，因爲你可以移動球體的方式有很多種，所以它們只能觸及一個點。您可能想要在中心之間的線上獲得單位矢量，然後按照上述距離縮放該矢量。 – templatetypedef

好問題。假設兩個球體中心相交在** X軸**上。現在，任何一個球體的中心移動都可以精確地觸及另一個球體，只會沿着** X軸**而不是沿着所有的3軸。 – Mahesh

在位置矢量一個和b（即一個定義兩個球與中心=一個_X我 +一個_ýĴ +一個_zk）。

從球體A的中心定義的向量Ç到球B的中心：

Ç = b - 一個

其長度爲| c | = | b - a |
= SQRT（[B _X - 一個_X] + [B _ý - 一個_ÿ] + [B _ž - 一個_z] ）

正如Mahesh所述，兩個球體之間的距離爲：

| d | = | c | - R的_甲 - R的_乙

所以矢量d從球體A到B的最遠點的最遠點將或者沿Ç指向（當球體尚未相交）或者在相反的方向上（當球體相交時）。

要移動一個球體使其不相交，需要將其移動d。由於這是一起Ç，我們只能乘由因子c得到d的組件：

F =（| d |/| ç |）
d = F * ç

例如，在x方向上：

d _X = F * C _X

所以，我要說嘗試：

您可以通過測試f上的符號來測試球體是否相交：如果它是負的，那麼球體相交。然後，您可以通過d或同時按d的某個部分移動A或B，以使它們不再相交。

2011-02-23 11:03:42

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