將球體變形爲球體

Question

我創建了一個小球體模型作爲點的立方體。點具有座標：僅

{0 < = X < = 9,0 < = Y < = -9，0 < = Z = < -9}

立方體的內部是空的，所以點存在於立方體的表面上。空的空格在（100,100,100）處表示爲點，當我進行繪製循環時，我忽略與它們相匹配的點，這就是爲什麼在我將在後面發佈的代碼中將這些作爲做某些事情的條件或不這樣做。

目標是獲取立方體的點，並對它們應用變換以將它們映射到球體上。

這是創建爲立方體的位置陣列然後以創建球體位置的陣列的代碼：

// initialize cube array 
points = new Matrix[10, 10, 10]; 

for (int i = 0; i < 10; i++) 
{ 
    for (int j = 0; j < 10; j++) 
    { 
     for (int k = 0; k < 10; k++) 
     { 
      points[i, j, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(100, 100, 100)); 
     } 
    } 
} 

for (int i = 0; i < 10; i++) 
{ 
    for (int j = 0; j < 10; j++) 
    { 
     points[i, j, 0] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(i, -j, 0)); 
     points[i, j, 9] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(i, -j, -9)); 
    } 
} 

for (int j = 0; j < 10; j++) 
{ 
    for (int k = 0; k < 10; k++) 
    { 
     points[0, j, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(0, -j, -k)); 
     points[9, j, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(9, -j, -k)); 
    } 
} 

for (int i = 0; i < 10; i++) 
{ 
    for (int k = 0; k < 10; k++) 
    { 
     points[i, 0, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(i, 0, -k)); 
     points[i, 9, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(i, -9, -k)); 
    } 
} 
// end cube array initialization 

// create sphere array 
double d; 
double theta; 
double phi; 
double r = 10; 

spherePoints = new Matrix[10, 10, 10]; 
for (int i = 0; i < 10; i++) 
{ 
    for (int j = 0; j < 10; j++) 
    { 
     for (int k = 0; k < 10; k++) 
     { 
      if (points[i, j, k] != Matrix.CreateTranslation(new Vector3(100, 100, 100))) 
      { 
       d = Math.Sqrt(Math.Pow(i, 2) + Math.Pow(-j, 2) + Math.Pow(-k, 2)); 
       theta = Math.Acos(-k/d); 
       phi = Math.Atan2(-j, i); 

       spherePoints[i, j, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3((float)(r * Math.Sin(theta) * Math.Cos(phi)), 
                      (float)(r * Math.Sin(theta) * Math.Sin(phi)), 
                      (float)(r * Math.Cos(theta)))); 
      } 
      else 
       spherePoints[i, j, k] = Matrix.CreateTranslation(new Vector3(100, 100, 100)); 
     } 
    } 
} 
// end creation of sphere array 

立方：

不是球體。 ..：

從什麼我可以告訴我完全遵循了公式，但它似乎只能生成球體的八分之一。沿邊緣也出現了奇怪的分組。

Answer 1

問題是，你只在一個「象限」（或者「八角形」更合適）繪製你的立方體，所以你只能獲得球體的1/8。

而不是讓你的立方體從[0,9]，[-9,0]，[-9,0]，將其集中在原點。

一旦你的立方體從[-5,5]，[-5,5]，[-5,5]變成了球形計算就沒問題。

只給一點如何，這是問題的更多的理解：

• 你的答案將會有多少象限是當你評估ACOS（Z/d）中，因爲d總是正和z總是消極的？
• 當你評估Atan（y，x）時，你的答案會有多少象限，因爲y總是負數，x總是負數？

在8個可能的象限組合中，只填充一個。