計算點和圓段碰撞

Question

如果我已經計算出一個線段和一個圓之間的交點，我該如何判斷這個交點是否位於圓的一段上？

我有方程式來判斷一個線段是否與圓相交，並且我也有該圓上的交點，但我需要知道的是該圓上的這個碰撞點是否在該圓圈的特定arg段的邊界。我有圓弧段的終點，半徑的圓心&和碰撞點。

Answer 1

將交點轉換爲中心周圍的polar coordinates並比較角度。

Answer 2

至於達里奧想法的替代方案（這應該工作以及），您可以：

1. 計算交會點和圓弧的端點之間的距離（被稱爲intdist1和intdist2）。
2. 計算弧的端點之間的距離（arcdist）。
3. 如果圓弧小於圓的一半（覆蓋範圍小於180度），那麼如果intdist1和intdist2都小於arcdist，則知道該點是否在圓弧中。
4. 否則，如果圓弧大於圓的一半（覆蓋超過180度），則知道點是否在圓弧中，如果intdist1或intdist2大於arcdist。

我猜測，因爲你沒有另外指定，端點之間的圓弧走短路。在這種情況下，您不必擔心上述第4步。

如果您使用的圓弧精確地覆蓋了圓的180度，則此方法失敗。在這種情況下，您可以將180度弧線分解成90度弧線，並檢查它們。

此外，您當然也可以使用距離的平方來比較這些距離以節省自己的平方根。另外，這種方法應該比計算角度更快，因爲這些方法涉及使用昂貴的反餘弦。