計算兩個圓圈之間的碰撞時間 - 物理

Question

我一直陷入遊戲/模擬解決方案中，以便在時間運行時找到距離，而這不是我正在尋找的。

我正在尋找一個O（1）公式來計算（0或1或2）時鐘時間（s），其中兩個圓圈完全相互爲r1 + r2距離。負面的時間是可能的。有可能兩個圓圈不會相撞，並且它們可能沒有交叉點（例如，當兩輛汽車在相反方向上行駛過於接近道路中間時彼此「剪輯」），這會弄亂我所有的mx + b解決方案。

從技術上講，單點碰撞應該是可能的。

我大約有100行代碼深，我確信必須有更好的方法，我甚至不確定我的測試用例是否正確。我的初始設置是：

dist(x1+dx1*t, y1+dy1*t, x2+dx2*t, y2+dy2*t) == r1+r2 

通過假設在任何時間t的距離可以用畢達哥拉斯來計算，我想知道在兩個時間點中，從中心的距離正好是半徑之和。我解答了a，b和c並應用了二次公式，並且我相信如果我假設他們是幻象物體，這會給我第一次碰撞和碰撞的最後時刻，我可以假設在每一刻之間，它們都是重疊的。

我工作的前提是2個對象不可能在t0重疊，這意味着「卡在對方內」的無限衝突是不可能的。我也過濾出來，並使用特殊處理，當斜率爲0或無限，這是工作。

我試着計算的距離，當對象1在交點時，它距離對象2的距離，同樣當o2在交點時，但這不起作用，因爲它有可能發生碰撞時他們不在他們的交叉點。

我在遇到斜率相等但幅度不同的問題。

是否有一個簡單的物理/數學公式呢？

編程語言並不重要，僞代碼會很好，或者沒有複雜符號的任何數學公式（我不是數學/物理學的人）......但沒有更高的順序（我認爲python可能已經有碰撞（p1，p2）方法）

Answer 1

有一個簡單的（ - ）解決方案。你已經提到使用二次方程式是一個好的開始。

首先定義您的問題，其中二次公式可以有用，在這種情況下，中心之間的距離，隨着時間的推移。

• 讓我們來定義時間t
• 因爲我們使用兩個維度，我們可以撥打我們的尺寸x & y
• 首先，讓我們在我們的圈子t = 0定義兩個中心點爲a & b
• 我們還定義我們的速度爲t = 0，a & b分別爲u & v。
• 最後，分別假設常數a & b的加速度分別爲o & p。
• 用於相對於沿着任何一個維度的位置（我們稱之爲i）到時間t的方程如下：i(t) = 1/2 * a * t^2 + v * t + i0;與a是恆定的加速度，v是初始速度，和i0是初始位置沿尺寸i。
• 我們知道兩個2D點之間的距離在任何時候t是((a.x(t) - b.x(t))^2 + (a.y(t) - b.y(t))^2)
• 平方根算了筆的條款，我們定義的常量使用沿着維度，我們可以替代的距離公式的一切位置的公式早。爲簡寫起見，我們將調用函數d(t);
• 最後使用該公式，我們將知道值是d(t) = a.radius + b.radius是碰撞開始或結束的地方。
• 爲了把這個二次方程式方面我們移動半徑向左所以我們得到d(t) - (a.radius + b.radius) = 0
• 然後，我們可以擴展和簡化結果方程等等一切都在t條款和我們得到的常數值。使用該解決方案爲正數&負值與二次公式。
• 這也會處理錯誤，因爲如果你得到兩個永遠不會碰撞的對象，你將得到一個未定義或虛構的數字。

你應該可以很容易地將其餘的代碼翻譯成代碼。我沒有時間atm，並會盡我所能寫出一個簡單的解決方案。