歐拉旋轉的方向矢量

Question

我已經定義了一個物體在3D空間中的位置，旋轉和縮放值（全部定義爲3D矢量）。它也具有向上和向前的方向向量。當我旋轉物體時，我需要這些方向向量隨之旋轉。

假設我的向上向量是（0,1,0），我的向前向量是（0,0,1）在零旋轉時，我該如何實現？

Answer 1

您可以將當前矢量與旋轉矩陣相乘（Wikipedia entry，在'基本旋轉'下）。如果旋轉軸在2軸或更多軸上，只需乘以適當的矩陣。例如，如果通過在X軸30度和在Y軸60旋轉，乘以

| 1   0   0  | 
| 0 cos(pi/6) -sin(pi/6) | 
| 0 sin(pi/6) cos(pi/6) | 

，然後通過

| cos(pi/3) 0  sin(pi/3) | 
| 0   1   0  | 
| -sin(pi/3) 0  cos(pi/3) | 

Answer 2

僅僅通過相同的角度旋轉每個這些載體的你的物體被旋轉着。比方說，你是在和Z軸旋轉（即（0，0，1））

方程爲：

x' = x cos(angle) + y sin(angle) 
y' = -x sin(angle) + y cos(angle) 
z' = z 

你的 「上」 向量是（0，1，0），從而;

x' = 0 * cos(angle) + 1 * sin(angle) = sin(angle) 
y' = -0 * sin(angle) + 1 * cos(angle) = cos(angle) 
z' = 0 

你 「前鋒」 向量是（0，0，1），所以：

x' = 0 
y' = 0 
z' = 1 

它不會轉動，因爲我們是圍繞Z軸，這是中並行到你的前鋒矢量旋轉