位操作 - 理解舍入零偏置乘以負數的分數

Question

我有一個位操作方法，它將一個數乘以五分之八，如果有一個餘數向0舍入，該方法有效，我幾乎理解了所有的。然而，當我審查它時，我意識到我不確定如何解釋舍入誤差，其中它會繞着更負的數字而不是0，並且我需要理解爲什麼該線路起作用。據我所知，將multiplyByFive 31位向右移只會檢查變量的符號，如果是負值，則產生所有的符號，所以如果使用7，將會產生所有的零，如果是正數，或者y是二元的，如果是負數。如果我的理解是正確的，那麼爲什麼要加上乘以五個八分之一併將總和除以8得到一個負數就沒有錯誤。

int multFiveEights(int x) { 

分解成由5相乘，然後通過8 除以變速它兩到左邊由四個相乘，加上X使得它由5

int multiplyByFive = (x << 2) + x; 

如果結果是否定的，和2^31 = 7之前右移

int addNumber = 7 & (multiplyByFive >> 31); 

11111111（如果按31右移時，負你全1）

將返回若爲陽性，1例全0的LSB，如果負

增加7 multiplyByFive佔錯誤

如果其負面它會嘗試向下舍朝向更負號去，所以取與它7分佔該錯誤/測試爲一個剩餘

int fiveEigths = (multiplyByFive + addNumber) >> 3; 
return fiveEigths; 

Answer 1

addNumber將在multiplyByFive爲負值時爲7，當值爲正值時爲0（我假設您瞭解這部分內容）。

因此，邏輯是在向右移3之前將7添加到multiplyByFive，但只有當它爲負時。

要理解爲什麼這會起作用，請考慮舍入和舍入之間的差異，以較低的3位表示。

當低3位爲零時，四捨五入和四捨五入不會產生任何差異，因爲不需要發生舍入，因爲數字是8的倍數，因此除以8（這就是正確的移位3）產生一個整數結果。

當低3位是其他任何東西時，則最終結果捨去的次數將少於四捨五入的結果。

通過添加7，就會增加1的最終結果，通過時鐘在每種情況下的第4位除了當低3位是零。如果他們都爲0，增加7將下3位設置爲1，但不會影響到4日，離開移位後的結果不變。

Answer 2

(multiplyByFive + 0) >> 3除以8（總是向下舍入），以及由8
(multiplyByFive + 7) >> 3劃分（總是向上舍入）。

您的代碼總是通過檢查零所在的方向朝向零進行舍入，然後在該方向舍入。如果要分割的數字是負數，則它增加7，所以它向上舍入（即趨向零）。如果它是正數，那麼它加0，所以它減少（也趨向於零）。