線性雙方程系統，兩個變量二階導數都在

Question

原諒我，如果這被認爲是重新發布，但我已被建議我可能已經給出了一個不好的格式。

我試圖解決兩個線性二階微分方程。我想將它們分解爲單階方程，但我無法看到兩個變量在兩個問題中都有二階導數。

(m*a)u」 + (I + m*a^2)θ」 + (d*a^2)θ’ + (K - m*g*a)θ = 0 

(M + m)u」 + (m*a)θ」 = -F 

我已經使用了一些既dsolve和ODE45

這是我的dsolve代碼：

M =70-5.876; 
m =5.876; 
a =(((0.05)^2)+((0.13^2))^0.5); 
IG = 0.0233; 
d = 500; 
k = 500; 
g = 9.81; 
f = 628; 

%y is u, x is theta 

syms M m a IG d k g y(t) x(t) 
Dy = diff(y); 
Dx = diff(x); 

eqn1 = (M+m)*diff(y,2) + M*diff(x,2) == -f; 

eqn2 = m*a*diff(y,2) + (IG + m*a*a)*diff(x,2) + (d*a*a)*diff(x) + (k - m*g*a)*x == 0; 

t=0:0.01:10; 

z = dsolve(eqn1,eqn2, y(0)==0, Dy(0)==0, x(0)==0, Dx(0)==0, 't'); 

z.x 
z.y 

它確實給了我非常，非常長方程，我可以似乎沒有關於時間的陰謀，我不知道爲什麼。如果任何人都可以告訴我，我會非常感激。感謝您的期待！

Answer 1

在這種情況下，u"可以通過簡單的代數操作從通用方程中取代。將得到的方程將是順序的：

EQ1：K1*θ」 + K2*θ’ + K3*θ = -F

u可以直接與EQ1的溶液來解決。儘量避免將u放在等式中。如果你必須的話，你需要重寫方程，以便用θ的三次微分求解。