在Matlab積分中的不連續性

Question

我想在數值上集成Matlab中的不連續函數。

fun = @(z) 1./((z+1).^2+4) * 1./(exp(-z)-1); 
q = integral(fun,-Inf,Inf,'Waypoints',[0]) 

有一個在z=0不連續的，但我不知道如何使用Waypoints選項來指定。我收到一條錯誤消息：

Warning: Reached the limit on the maximum number of intervals in use. Approximate bound on error is 7.4e-01. The integral may not exist, or it may be difficult to approximate numerically to the requested accuracy. 

如何準確計算此積分？

Answer 1

從文檔「使用路標指示您希望集成商使用的積分時間間隔內的任何點」。

也許這個方程中唯一的一點你不想使用我們的零....因爲函數在該值時是不確定的（它的左邊和右邊的極限是不同的，因此它不是無限的，它的undefined ）。

Wolfram Alpha claims that the integral does not exists。

所以，當MATLAB說

「積分可能不存在，也可能是難以用數字接近 到要求的精度」

這是....因爲它可能不存在！

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我猜你總是可以這樣做：

q = integral(fun,-Inf,-0.001)+integral(fun,0.001,Inf); 

，但我不知道如何正確的，這是....

Answer 2

添加備註，以@Ander Biguri的正確答案。

還有其他的奇點功能，例如， 1/((x+1)*sqrt(x))（看improper integrals）

integral(@(x) 1./((x+1).*sqrt(x)), 0, inf) 

ans = 

    3.1416 

，甚至不是在積分範圍

integral(@(x) 1./(x.^2).^(1/3), -1, 1) 

ans = 

    6.0000 

的邊界與奇點匯聚，以MATLAB做一切正確的函數。你的功能不會收斂。

也許你有興趣Cauchy's principal value，但這是另一個話題。