積分在Matlab

Question

normcdf我想計算

$$e_0=r*K \int_{0}^{T} \exp{(-rt)} N\bigg(\frac{\ln{(B_t/S_0)}-e_2 t}{\sigma \sqrt{t}} \bigg)dt,$$ 

其中

$$e_2=r-\frac{\sigma^2}{2},$$

和

$$N(x)=\int_{0}^{x} \frac{\exp{(-z^2/2)}}{\sqrt{2\pi}}dz$$ 

是在Matlab標準正態累積分佈函數或normcdf。

讓我們給出r, K, T, B_t, S_0,和sigma。這裏是我的代碼：

K=90.054 
r=0.075 
sigma=0.2964203 
T=1 
Bt=66.0377 
S0=206.67 
syms t 
e0=r*K*int(exp(-r*t)*normcdf((log(Bt/S0)-(r-(sigma^2)/2)*t)/(sigma*sqrt(t))),t,0,T) 

然而，當我運行它，結果仍是變量t：

e0 = 

(7604384265810425*int((erfc((9007199254740992*2^(1/2)*((279831188732951*t)/9007199254740992 + 642268209798613/562949953421312))/(5339833410500203*t^(1/2)))*exp(-(3*t)/40))/2, t, 0, 1))/1125899906842624 

第一個公式是在卡爾等美式看跌期權提前執行的溢價紙，因此結果應該是數字，但我得到的結果不是。任何想法我做錯了什麼？

Answer 1

我想你的錯誤是在使用int。你必須使用integral功能，而不是這樣：

K=90.054 
r=0.075 
sigma=0.2964203 
T=1 
Bt=66.0377 
S0=206.67 
syms t 
e0 = r*K*integral(@(t) normcdf((log(Bt/S0)-(r-(sigma^2)/2)*t)./(sigma*sqrt(t))),0,T) 

它返回一個值：

e0 = 
    2.7014e-05