確定給定輸出的函數的輸入（涉及的微積分）

我的微積分老師給了我們一個程序，使用梯形法則計算給定間隔的定積分。我知道編程函數需要一個輸入併產生一個輸出作爲算術函數，但我不知道如何做相反的處理：找到給定輸出的輸入。確定給定輸出的函數的輸入（涉及的微積分）

問題指出：

「使用梯形規則具有不同的數字，N，增量來估計距離噸行進= 0至t = 9查找數d的量，梯形總和內。當n> D時，這個極限值爲0.01單位（468）。「

我估計，通過「即插即用突突」用計算器了極限，我知道，與常規的代數函數，我可以很容易做到：

限制（468）=代數與變量x 表達（然後解決x）

但是，我將如何做這個程序功能？ 如何確定給定輸出的編程函數的輸入？

我正在計算多項式（x^2 + 11x + 28）/（x + 4）的間隔0和9之間的定積分。我的計算器中的梯形法則函數計算間隔0和9使用給定數量的梯形，n。

總體來說，我想知道如何做到這一點：

求解N： 468 = trapezoidal_rule（A = 0，B = 9，N）;

對我的TI-83 trapezoidal_rule（A，B，N）代碼：

Prompt A 
Prompt B 
Prompt N 
(B-A)/N->D 
0->S 
A->X 
Y1/2->S 
For(K,1,N-1,1) 
X+D->X 
Y1+S->S 
End 
B->X 
Y1/2+S->S 
SD->I 
Disp "INTEGRAL" 
Disp I

因爲我不熟悉這個語法，我也不是熟悉的計算機算法，我希望有人能幫助我將這些代碼變成一個代數方程，或者指示我這樣做。

編輯：這不是我的作業-只是好奇心

來源

2010-10-08 Gio Borje

多項式部分，（X^2 + 11X + 28）/（X + 4）

這等於到x + 7。梯形法則應該給完全正確這個功能的結果！我猜這實際上並不是你正在使用的功能...

有沒有一般的方法來確定，給定一個函數的輸出，它的輸入是什麼。（首先，許多函數可以將多個不同的輸入映射到相同的輸出。）

因此，將梯形法則與給定數量的步驟一起應用於給定函數時會出現錯誤的公式，而您可以在這裏用它來計算出你需要的n的價值......但是（1）它不是非常美麗，（2）當你剛剛起步時，期望你做這件事似乎不是一個非常合理的事情看看梯形規則。我猜你的老師實際上只是想讓你「塞進」。

我不知道（看上面）你實際上正在整合哪個函數，但假設它只是x^2 + 11x + 28。我會在下面調用這個f（x）。這個從0到9的積分實際上是940.5。假設你將區間[0,9]分成n個部分。然後梯形法則給出：[f（0）/ 2 + f（1 * 9/n）+ f（2 * 9/n）+ ... + f（（n-1）* 9/n）+ f（9）/ 2] * 9/n。

讓我們把它分成x^2，11x和28的貢獻。事實證明梯形近似爲後兩者提供了正確的結果。（練習：找出原因）因此，從梯形法則得到的錯誤與從f（x）= x^2中得到的錯誤完全相同。（9^3-0^3）/ 3 = 243.梯形近似爲[0/2 + 1^2 + 2^2 + ...]。 +（n-1）^ 2 + n^2/2] *（9/n）^ 2 *（9/n）。（練習：找出原因。）有一個連續平方和的標準公式：1^2 + ... + n^2 = n（n + 1/2）（n + 1）/ 3。所以我們對x^2積分的梯形近似爲（9/n）^ 3次[（n-1）（n-1/2）n/3 + n^2/2] =（9/n）^ 3次[n^3/3 + 1/6] = 243 +（9/n）^ 3/6。

換句話說，在這種情況下的誤差正好是（9/n）^ 3/6 =（243/2）/ n^3。因此，例如，當（243/2）/ n^3 0.01，這與n^3> 100 * 243/2 = 12150相同時，誤差將小於0.01，當n> = 23.

[編輯補充：我沒有仔細檢查過我的代數或算術;可能會有小錯誤。我認爲你感興趣的是想法而不是具體數字。]

來源

2011-02-06 01:46:25

感謝您的回答，麥考恩。我很高興從程序員的角度看到這一點，但是在我用各自的代數對應映射代碼之後，在數學部分找到了部分答案：http://math.stackexchange.com/questions/6491/determining-n-in- Σ-Σ-X-0N。 – 2011-02-06 03:38:16

（其實，我是一名數學家，也是一名程序員。） – 2011-02-06 19:24:30

您是否將自己定義爲「計算機科學家」？ – 2011-02-07 06:37:36

確定給定輸出的函數的輸入（涉及的微積分）

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