涉及卷積的數值積分的計算

我必須解決以下卷積相關的數值積分問題，在R或計算機代數系統中，像Maxima。
積分[（{K（Y）-l（Y）}^2）DY]
其中
K（。）是一個標準的正態分佈
升（Y）的PDF =積分[K （z）的* K（Z + Y）的dz]（標準卷積）
z和y是標量
Y的域是-inf至+ INF。
函數l（。）中的積分是一個不定積分。我是否需要在z上添加任何額外的假設以獲得此？
謝謝。涉及卷積的數值積分的計算

來源

2010-08-26 user227290

我想我明白了這一點。關鍵要素是兩個正態分佈的卷積也是一個正態分佈，其中均值和方差加在一起。因此，l（y）是具有均值0和方差2的正態分佈的pdf。現在整個積分降低到（2-2^0.5）^ 2 *積分[f（z）^ 2，-Inf，Inf]（可以在R中進行數值計算，請讓我知道這個邏輯是否有問題 – user227290 2010-08-26 22:34:03

我在步驟（2-2^0.5）^ 2 * Integral [f（z）^ 2 ，-Inf，Inf]。積分必須按原樣進行評估。這裏給出的簡化是不正確的。我要感謝@ rcs讓我多想一點，現在我的R輸出與Mathematica匹配 – user227290 2010-08-28 12:13:33

這裏是數學一個象徵性的解決方案：

mathematica output

來源

2010-08-27 07:52:28 rcs

謝謝。這的確是正確的答案。將嘗試將它轉換爲Maxima代碼。 – user227290 2010-08-28 00:05:23

R不做符號整合，只是數值整合。 Ryacas包與Yacas交互，這是一個可能有所幫助的象徵性數學程序。

見頗包與卷積部分可能的幫助（它會做盤旋，我只是不知道結果會是積symbolicly）。

您可以使用頗集成的數字功能集成迴旋，但所有的參數需要被指定爲數字不變量。

來源

2010-08-26 21:07:25

謝謝你的提示，我會檢查一下Ryacas。+1作爲參考。 – user227290 2010-08-26 22:36:50

爲了記錄在案，這裏是與千里馬5.26.0解決同樣的問題。

(%i2) k(u):=exp(-(1/2)*u^2)/sqrt(2*%pi) $ 
(%i3) integrate (k(x) * k(y + x), x, minf, inf); 
(%o3) %e^-(y^2/4)/(2*sqrt(%pi)) 
(%i4) l(y) := ''%; 
(%o4) l(y):=%e^-(y^2/4)/(2*sqrt(%pi)) 
(%i5) integrate ((k(y) - l(y))^2, y, minf, inf); 
(%o5) ((sqrt(2)+2)*sqrt(3)-2^(5/2))/(4*sqrt(3)*sqrt(%pi)) 
(%i6) float (%); 
(%o6) .02090706601281356

對不起，回覆遲了。如果有人通過搜索找到它，留在這裏。

來源

2012-05-31 05:23:57

涉及卷積的數值積分的計算

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