Mathematica部分評估

我有一個微分算子，它對兩個函數起作用。爲了簡化問題，讓我們說，我的操作是Mathematica部分評估

A[F_,G_] := D[F,x] D[G,y]

我希望能夠，如果我知道樓定義一個微分算子AF，使得AF [G]等於A [F，G]。顯而易見的方法是

AF[G_] := A[F,G]

它工作沒有任何問題。但我真正喜歡的是安排事情，以便當我用不同的參數G1，G2，...調用AF時，導數D [F，x]不會每次重新計算，而只會重新計算一次。此外，我希望AF的定義不依賴於A的特定形式，因爲A是作爲我的函數的參數傳遞的。

我已經閱讀了Hold，HoldAll，Evaluate等方面的幫助，但是我不能把這些東西放在一起得到我想要的東西。我甚至不知道我在Mathematica中是否可能需要。

來源

2009-09-29 cefstat

由於你描述的問題，我沒有看到一個簡單的方法。你可以做的一件事是重新定義它以使它更容易，它將重新定義A，因此它的衍生品F和G的函數。如果你有

A[{dFdx_,dFdy_}, {dGdx_,dGdy_}] := dFdx*dFdy

你會在一個很好的位置，計算出你需要的F衍生品，然後在某種程度上這是一般相對於A，像這樣定義AF：

With[{ dFdx = D[F,x], dFdy = D[F,y] }, 
    AF[G_] := A[{dFdx, dFdy}, {D[G, x], D[G, y]}]]

如圖所示，您可以使用With將評估過的片段替換爲SetDelayed表單的未評估右側（使用「：=」定義）。但是，如果你不能做出這樣的改變，事情就會變得多毛，並且你必須對A做出一些假設。

如果A是爲它定義DownValues的象徵，有一個簡單的定義，那麼你可以做你想要使用Hold，做規則替換，然後做一個ReleaseHold，像這樣的部分評價：

ReleaseHold[ 
    Hold[AF[G_] := A[F, G]] /. DownValues[A] /. 
    HoldPattern[D[F, var_]] :> With[{eval = D[F, var]}, eval /; True]]

第二個規則的With[...]位是強制的東西匹配Hold內的模式稱爲"Trott-Strzebonski method"，這是模糊的，但像這樣的任務是非常有用的評價一招。然而，這種方式確實會限制你的界面，也就是說你不能通過一個純函數來傳遞A，而且如果這個技巧更復雜，這個技巧可能也不起作用。如果您可以設法指定您的差異表格是實際衍生工具的函數，我強烈建議您這樣做。

編輯：我想到了這樣做的一個更普遍和強大的方式。然後

訣竅是暫時抑制的使用BlockD（衍生物操作者）的定義，所以在A定義的衍生物保持未計算，然後使用規則替換中的值來替代的F衍生物而在純函數都包裹起來，以獲得名替換正確的，就像這樣：

With[{fRules = 
{HoldPattern[D[F, x]] :> Evaluate[D[F, x]]}}, 
    Block[{D}, 
    With[{fn = Function[G, Evaluate[A[F, G] /. fRules]]}, 
     AF[G_] := fn[G]]]]

來源

2009-09-29 14:23:27 Pillsy

謝謝！這工作完美。儘管考慮到有多個變量x，y等的可能性，但我做了一些非必要的更改。因此，我使用的代碼是AF = With [{fRules = {HoldPattern [D [F， x []]：>評估[D [F，x]]}}，塊[{D}，函數[G，評估[A [F，G] /。 fRules]]]]; – cefstat 2009-09-29 15:22:16

難道你們就不能只是做：

A[F_] := With[{DF = D[F, x]}, Function[{G}, DF D[G, y]]]

類似於F＃中的實際函數式編程語言中的咖喱，您可以在其中編寫：

let a f = 
    let df = d f x 
    fun g -> df * d g y

來源

2010-04-22 23:14:50

如果知道'A'並提前以'F'和'G'的衍生函數的形式進行投射，這可以很好地工作。但如果不是這樣，則需要延遲評估「G」的衍生產品，同時強制評估「F」的衍生產品，這需要額外的步驟。 – Pillsy 2010-04-23 03:19:26

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