瞭解ModelView矩陣

Question

我想分析我的4*4 ModelView Matrix的每個組件。

我開始知道ModelView Matrix的起始3*3存儲旋轉。

如果我想我的對象有一個no rotation with respect to camer所以我的模型視圖矩陣看起來像這樣

如何改變我的模型視圖矩陣，如果我想有NO Translation or Scaling？任何人都可以解釋這背後的數學。

Answer 1

這個問題比你意識到的要難一些。 雖然我們可以確定矩陣的元素有助於X軸縮放，Y軸縮放，旋轉，平移等，但是隨着變換的迭代應用，這些變得混雜起來。爲了取回組件，你必須對矩陣進行QRT分解，這將會超出你的水平（並不是很多，但是當你對矩陣的基本理解仍然有點不穩定時，這並不是你期望理解的） 。

Answer 2

左上角的3×3定義了一個座標系的基向量。這不僅僅是旋轉，還包括縮放，剪切和類似的東西。想象一下你可以伸展三個橡膠腿，並可以朝任何方向傾斜。這是左上角的3×3。如果要旋轉座標系，則將標記爲X，Y，Z的樹腿分別旋轉到您希望由其他座標系中的該名稱標記表示的方向。如果你想擴展事物，你可以伸展每條腿。如果你讓它們不垂直的東西被剪斷。這就是它的全部。

但是，因爲所有內容（除了翻譯）都混合在左上方的3×3部分中，所以從中「提取」單個轉換並不是微不足道的。要遵循的粗略步驟如下：

1. 主軸變換Principal axis theorem以查找可能已應用的任何各向異性縮放的主軸。
2. 分解成剪切和旋轉部分。

翻譯恰好坐在最右邊一列。最下面的一行必須是[0 0 0 1]，以便它上面的行中發生的事情以所需的方式工作。