Matlab - 繪製具有未知平均值的正態分佈，其正態分佈與已知參數

Question

如何使用Matlab繪製單變量正態分佈時，它具有未知平均值，但平均值也是正態分佈，具有均值和均值方差的已知均值？

例如， N（意思是說，4）和平均〜N（2,8）

Answer 1

使用law of total probability，一個可以寫

pdf(x) = int(pdf(x | mean) * pdf(mean) dmean) 

因此，我們可以在Matlab如下計算的話：

% define the constants 
sigma_x = 4; 
mu_mu = 2; 
sigma_mu = 8; 

% define the pdf of a normal distribution using the Symbolic Toolbox 
% to be able to calculate the integral 
syms x mu sigma 
pdf(x, mu, sigma) = 1./sqrt(2*pi*sigma.^2) * exp(-(x-mu).^2/(2*sigma.^2)); 

% calculate the desired pdf 
pdf_x(x) = int(pdf(x, mu, sigma_x) * pdf(mu, mu_mu, sigma_mu), mu, -Inf, Inf); 
pdfCheck = int(pdf_x, x, -Inf, Inf) % should be one 

% plot the desired pdf (green) and N(2, 4) as reference (red) 
xs = -40:0.1:40; 
figure 
plot(xs, pdf(xs, mu_mu, sigma_x), 'r') 
hold on 
plot(xs, pdf_x(xs), 'g') 

請注意，我還檢查了計算的pdf的積分確實等於1，這是成爲pdf的必要條件。

綠色劇情要求的PDF文件。紅色圖被添加爲參考，代表一個常數平均值的pdf（等於平均值​​）。