如何找到兩條平行線段之間的垂直距離？

Question

我有許多平行線段，例如L1（P1，P2）和L2（P3，P4）。 點有x和y座標。這些平行線段在0-180度之間具有不同的角度。

如何在C++中有效地找到這些線段之間的垂直空間？

Answer 1

兩條平行線之間的距離將是第一條（無限）線與第二條線上任意點（比如P3）之間的距離。由於您正在使用座標，因此使用公式的向量表示比嘗試將線表示爲方程更方便。使用該表示法，在此二維距離由|(P3 - P1) dot (norm (P2 - P1))|，其中norm垂直於P2 - P1歸一化給出：

還要注意，在圖2D中，垂直於矢量(x, y)容易被(-y, x)給出。因此：

class GeometryUtilities 
{ 
public: 
    GeometryUtilities(); 
    ~GeometryUtilities(); 

    static double LinePointDistance2D(double lineP1X, double lineP1Y, double lineP2X, double lineP2Y, double pointX, double pointY); 

    static void Perpendicular2D(double x, double y, double &outX, double &outY); 

    static double Length2D(double x, double y); 
}; 

double GeometryUtilities::LinePointDistance2D(double lineP1X, double lineP1Y, double lineP2X, double lineP2Y, double pointX, double pointY) 
{ 
    double vecx = lineP2X - lineP1X; 
    double vecy = lineP2Y - lineP1Y; 
    double lineLen = Length2D(vecx, vecy); 
    if (lineLen == 0.0) // Replace with appropriate epsilon 
    { 
     return Length2D(pointX - lineP1X, pointY - lineP1Y); 
    } 

    double normx, normy; 
    Perpendicular2D(vecx/lineLen, vecy/lineLen, normx, normy); 
    double dot = ((pointX - lineP1X) * normx + (pointY - lineP1Y) * normy); // Compute dot product (P3 - P1) dot(norm (P2 - P1)) 
    return abs(dot); 
} 

void GeometryUtilities::Perpendicular2D(double x, double y, double &outX, double &outY) 
{ 
    outX = -y; 
    outY = x; 
} 

double GeometryUtilities::Length2D(double x, double y) 
{ 
    return sqrt(x*x + y*y); 
} 

在生產中，你可能會想要引進某種Point類的，這會顯美化這個API，但是因爲它沒有顯示我寫的代碼使用純粹雙打。

Answer 2

快速谷歌搜索產生這個維基百科的文章。 http://en.wikipedia.org/wiki/Distance_from_a_point_to_a_line

要計算距離，您需要將一條線的方程表示爲ax + by + c = 0。然後，您可以使用維基百科文章中給出的公式，使用另一行的一個點來計算距離。

從兩點得到線等式中的形式ax + by + c = 0就行了，使用在此網頁https://bobobobo.wordpress.com/2008/01/07/solving-linear-equations-ax-by-c-0/ 描述的方法然後得到的值a，b和c表示的行。

一旦你有公式，直接將它轉換爲C++。

我不鼓勵使用mx + b = y形式的直線方程，因爲您可能發現自己的情況是m無限。這將是非常困難的計算距離。使用等式ax + by + c = 0時，您沒有此問題。