3D平面算法中點與線的最小垂直距離

如何在3D平面中找到點與線的最小垂直距離？3D平面算法中點與線的最小垂直距離

請給我邏輯，我會嘗試對自己編碼。

請讓我知道如何用座標系下的x，y，z來表示它。

我發現從編碼的角度來看，找到合適的解決方案很容易，有點困難。在線解決方案有點生疏的理解。所以請幫助我。

請注意線是根據三維空間方程給出的。

2009-10-23 Test

你在哪個表單中有rect表達式？ – Lopoc 2009-10-23 21:44:42

以x，y，z格式表示。 – Test 2009-10-23 21:51:27

一條線不是由三維空間中的一個方程確定的。你的意思是到飛機的距離？否則，該行是如何指定的？ – UncleO 2009-10-23 21:56:43

對於無限長線，最小距離是線段與通過從線開始到結束點的無限長線成直角的長度。垂線的方向由垂直於平面的單位與沿着該線的單位矢量的叉積給出，垂線的垂足由第一條線的方程的同時求解給出，點。點之間的距離是你所追求的。

對於一條有限線，只有當垂線的腳位於線段上時，纔是一種解決方案;否則它是該點與該段的任一端之間的距離中較短的一個。

2009-10-23 21:44:47

給定點A和直線，在直線（B和C）上選擇兩個不同的點。使用Heron's formula計算三角形ABC的面積。將區域乘以2，並用[BC]的長度除。你有你需要的結果。

2009-10-23 21:47:18

它是否適用於3d平面。 – Test 2009-10-23 21:50:01

三點始終組成一架飛機。三角形總是一個三角形。 @Pavel：順便說一句好話。 – 2009-10-23 21:56:58

如果它們不是全部共線的，則三個點形成一個平面。 – JimN 2009-10-23 22:05:38

你說這條線是以3D的方程給出的，但真正的平面是由方程給出的。並且由於該線據說位於3D平面中，可能是由另一個等式給出的，該線實際上是兩個平面的交點。

要獲取線的方向矢量，請將法線的叉積乘以兩個平面。如果你使用Pavel的方法，你不需要這個。

爲了得到一個點，爲x選擇一些值，比如說x = 0。然後在插入該值後求解y和z的兩個方程。要找到在Pavel方法中使用的另一個點，請將x設置爲其他值，比如x = 1，然後再次解決該問題。

如果該行的方向錯誤（垂直於x軸），則x可能是一個固定值。在這種情況下，嘗試將y設置爲兩個固定值。如果仍然不起作用，請嘗試z。另外，請檢查原始平面不平行，以便確實存在交叉線。

要解決沒有Pavel方法的問題，用由給定點和線上找到的點組成的向量交叉線的方向。現在將這個結果與行方向交叉得到一個新的向量。使用原始點將該矢量點和線上的點再次相加。採取差異，併除以矢量的長度。

2009-10-23 23:05:03 UncleO

+1作爲線的心理圖像作爲3D平面。我被卡住了，直到我知道他們的交叉點實際上是這條線。 – karmanaut 2013-03-16 05:30:33

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