如何用平坦譜產生帶限的隨機噪聲？

Question

我怎樣才能產生500 ms的1280 Hz採樣噪聲，平均頻率分佈在0.1 - 640 Hz和正態分佈的幅度值之間？

有關所需輸出的說明，請參見以下屏幕截圖。

Timeplot of waveform, frequency distribution, and histogram of amplitudes

Answer 1

你的問題的參數做出答案簡單：

• 640赫茲是1280赫茲的正好一半，所以這是在傅立葉分解的最高頻率（奈奎斯特）;
• 0.1 Hz低於1/500ms = 2Hz，這是傅里葉分解的頻率分辨率，因此可以控制的最低正頻率。

所以你的情況，在「帶限」約束是微不足道的，你可以簡單地產生具有所需的噪音：

duration = 500e-3; 
rate  = 1280; 
amplitude = 500; 

npoints = duration * rate; 
noise  = amplitude * randn(1, npoints); % normally distributed white noise 
time  = (0:npoints-1)/rate; 

然而，更一般地，在一個特定的頻段產生噪音限制頻譜形狀（例如平坦）和價值統計（例如正態分佈）可能是困難的。有兩種簡單的近似我能想到的：

• 在時域中工作，首先通過使用帶通FIR濾波器從所選擇的分佈圖，然後過濾所得到的信號執行上值統計約束例如。對於這個近似值，請注意過濾器也會影響值的分佈，所以一般來說，對值統計值的約束條件很難滿足，除非您非常仔細地設計過濾器。
• 從傅里葉域反向工作，首先對幅度係數強制約束，對相位採用隨機噪聲，並使用逆變換返回到時域。對於這種近似，請注意，根據幅度限制，相位分佈將以非平凡方式影響數值的時間分佈，並且如果您的採樣率遠大於頻率截止點，則可能需要對諧波施加約束幅度以避免人爲因素。