如何根據功率譜密度確定我的數據是否爲1/f噪聲？

假設你有以下系列值：如何根據功率譜密度確定我的數據是否爲1/f噪聲？

import numpy as np 
data1=np.array([1, 0.28571429, 0.20408163, 0.16326531, 0.14285714, 
     0.10204082, 0.08163265, 0.06122449, 0.04081633, 0.02040816])

現在你想使用numpy.fft繪製的data1的Spectral Density：

ps1 = np.abs(np.fft.fft(data1))**2 
time_step = 1/30 
freqs1 = np.fft.fftfreq(data1.size, time_step) 
idx1 = np.argsort(freqs1) 
fig,ax=plt.subplots() 
ax.plot(freqs1[idx1], ps1[idx1],color='red',label='data1') 
plt.grid(True, which="both") 
ax.set_yscale('log') 
ax.set_xscale('log') 
plt.xlabel("Frequency") 
plt.ylabel("Power") 
plt.xlim(0,15)

我的問題：如果情節代表我的系列信號，我該如何從功率譜密度確定，如果這是1/f（或任何其他）噪音？

來源

2017-02-28 FaCoffee

你怎麼知道數據中有噪聲？相反，你怎麼知道數據中除了噪聲之外還有其他的東西？重要的是，你對噪聲的定義是什麼？ – kazemakase

我不知道噪音是否存在。我想弄明白。這可能是一系列「1/f」噪音或其他問題。我怎麼弄出來的？ – FaCoffee

問題是，你不能。除非你知道你在數據中尋找什麼。如果你有一個無噪聲的信號版本，你可以比較光譜，而在無無版本中沒有的東西顯然是噪聲。如果你不知道你在找什麼，你就無法知道什麼是噪音，什麼不是。考慮一下：（a）你想記錄語音。附近瀑布的聲音是噪音。（b）你想記錄瀑布。 oaf在附近說話的聲音是短暫的。看看我在瞄準哪裏？ – kazemakase

如果我看一下圖像，我很想總結這個系列有類似冪律行爲的東西，但要說這個，你需要證明它有1/f噪聲。

讓我們看看，如果我們可以驗證這一假設：

建立1/f噪聲的噪聲模型：scale/(1 + f ** alpha)。這與參數scale（振幅）和alpha的1/f niose的數學模型（描述了高到低頻率的比值）
適合與噪聲模型的數據（在這種情況下，它裝配到功率譜密度）
檢查結果。它看起來像模型很好地描述了數據嗎？如果沒有 - 試着找到一個不同的模型。但要當心overfitting！

剪斷：

from scipy.optimize import curve_fit 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 


data1 = np.array([1, 0.28571429, 0.20408163, 0.16326531, 0.14285714, 
        0.10204082, 0.08163265, 0.06122449, 0.04081633, 0.02040816]) 


def one_over_f(f, alpha, scale): 
    return scale/f ** alpha  


time_step = 1/30 
ps1 = np.abs(np.fft.fft(data1)) ** 2 
freqs1 = np.fft.fftfreq(data1.size, time_step) 

# remove the DC bin because 1/f cannot fit at 0 Hz 
ps1 = ps1[freqs1 != 0] 
freqs1 = freqs1[freqs1 != 0] 

params, _ = curve_fit(one_over_f, np.abs(freqs1), ps1) 
ps2 = one_over_f(freqs1, *params) 

idx1 = np.argsort(freqs1) 

fig, ax = plt.subplots() 
ax.plot(freqs1[idx1], ps1[idx1], color='red', label='data1') 
ax.plot(freqs1[idx1], ps2[idx1], color='blue', label='fit') 
plt.grid(True, which="both") 
ax.set_yscale('log') 
ax.set_xscale('log') 
plt.xlabel("Frequency") 
plt.ylabel("Power") 
plt.xlim(0,15) 
plt.legend() 

print('Alpha:', params[0], '\nScale:', params[1])

在視覺上，該模型顯示，以適應1/f那樣的頻譜非常好。這不是一個證明。真的很難證明數據有一定的分佈。但是，您可以自己判斷一個選定的噪音模型是否可以滿足您的需求。

來源

2017-02-28 15:36:48 kazemakase

如何根據功率譜密度確定我的數據是否爲1/f噪聲？

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