如何使用布爾定理將布爾表達式ABC + A'B + ABC'+ AC最小化

Question

布爾表達式ABC + A'B + ABC'+ AC我試圖用布爾定理 來解決，但對最後一行感到困惑。

ABC+A'B+ABC'+AC 

ABC+AC+A'B+ABC' 

AC(B+1)+B(A'+AC') 

AC+B(A'+AC') 

Can't not procced to next. 



Is it simplified? if not solve it. 

Answer 1

你走在正確的軌道上，只剩下一點代數。

AC+B(A'+AC') 
= AC+B((A'+AC')')'  A'' = A 
= AC+B(A(AC')')'  (A+B)' = A'B' (De Morgan) 
= AC+B(A(A'+C))'  (AB)' = (A' + B') (De Morgan) 
= AC+B(AA'+AC)'  Conjunction is distributive 
= AC+B(AC)'   AA' is a contradiction 
= AC+B     A+A'B=A+B 

如果您的布爾代數中沒有假設上述任何理由，請證明這些理由在練習中是正確的。

Answer 2

最好和最簡單的方法是使用K-Map。但繼續這個布爾表達式，這是解決方法。

AC + B(A' + AC') = AC + B(A.(A' + C))' 
       = AC + B(AA' + AC)' 
       = AC + B(0 + AC)' 
       = AC + B(AC)' 
       = ((AC)'.(B' + AC))' 
       = (B'(AC)' + 0)' 
       = (B'.(AC)')' 
       = B + AC