反思？我該怎麼做？

Question

這是在我的頭上，有人能解釋給我更好嗎？ http://mathworld.wolfram.com/Reflection.html

我正在做一個2D突破格鬥遊戲，所以我需要球能夠反映它何時擊中牆壁，槳或敵人（或敵人擊中它）。

所有的公式都是這樣的：x_1 ^' - x_0 = v-2（v·n ^^）n ^^。

我不能休耕。 （什麼是「意味着或者X_0？或^^？）

Answer 1

如果您考慮「點積」操作的幾何意義，則反射公式更容易理解。

兩個3D矢量之間的點積在數學上被定義爲

<a, b> = ax*bx + ay*by + az*bz 

，但它有一個很好的幾何解釋

一個和b之間的點積是長度 的投影a超過b以拍攝如果兩個向量指向 的相反方向，則爲負號，再乘以b的長度。

的東西，是用這個定義顯而易見的，如果你只是看公式這不是明顯的是，例如，如果座標系是兩個向量的點積不改變旋轉，兩個垂直矢量的點積是0（在這種情況下投影的長度明顯爲零），或者矢量本身的點積是其長度的平方。

使用幾何解釋反而不太明顯的一點是點積是可交換的，即<a, b> = <b, a>（事實上，考慮到公式）是明確的。

的重要一點考慮也是如果b長度爲1，則點積<a, b>是一個簡單的一個超過b（與適當的符號採取）的突出的長度。

鑑於這種解釋的公式用於在平面計算反射是很容易理解：

爲了計算反射矢量ř，給定一個向量一個和平面正常ñ你只需要使用的公式：

r = a - 2<a, n> n 

的高度h在這個圖中是<a, n>（注意，n被假定爲單位長度），所以應該清楚你需要在正常方向上移動兩倍的高度。

如果您認爲合適的點積的跡象，你應該看到的是，公式也適用的事件時有矢量一個，飛機正常ň都面臨着相同的方向。

Answer 2

的素（'）表示數/點/結構的第二形式。在這種情況下，x 1'是指x 1的反射形式。

的標（₀）示出了相同的各種狀態。在這種情況下，x 0是反射點。

插入符號（^）顯示某物是矢量。在這種情況下，n是法向量。

Answer 3

這是關於方程格式？因爲我看到格式良好的方程式，而不是出現在你的問題中的LaTeX風格的標記。所以第1步：嘗試在不同的Web瀏覽器中查看頁面，看看它是否看起來更清晰。

更實質性地，我會推薦一種不同類型的資源。從根本上說，你在看collisions，這通常比物理文本更好地處理物理文本。任何入門物理教科書都會有一章關於碰撞的內容，應該直接適用於您的遊戲。