如何加入重疊圓圈？

Question

我想在視覺上加入兩個圓即是重疊的，這樣

成爲

我已經有部分圓的方法，但現在我需要知道如何大搜索圈的重疊角度是，我不知道該怎麼做。

任何人都有想法？

Answer 1

Phi= ArcTan[ Sqrt[4 * R^2 - d^2] /d ] 

HTH！

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對於兩個不同的半徑：

簡化了一點：

Phi= ArcTan[Sqrt[-d^4 -(R1^2 - R2^2)^2 + 2*d^2*(R1^2 + R2^2)]/(d^2 +R1^2 -R2^2)] 

編輯

如果您想從另一個圓心看到角度，只需在最後一個等式中將R2與R2交換即可。

這裏是數學的實現：

f[center1_, d_, R1_, R2_] := Module[{Phi, Theta}, 

    Phi= ArcTan[Sqrt[-d^4-(R1^2-R2^2)^2 + 2*d^2*(R1^2 + R2^2)]/(d^2 +R1^2 -R2^2)] 

    Theta=ArcTan[Sqrt[-d^4-(R1^2-R2^2)^2 + 2*d^2*(R1^2 + R2^2)]/(d^2 -R1^2 +R2^2)] 

    {Circle[{center1, 0}, R1, {2 Pi - Phi, Phi}], 
    Circle[{d,  0}, R2, {Pi - Theta, -Pi + Theta}]} 

    ]; 
Graphics[f[0, 1.5, 1, 1]] 

Graphics[f[0, 1.5, 1, 3/4]] 

而且......

ImageMultiply[ 
Binarize@FillingTransform[#], 
ImageResize[Import@ 
"http://i305.photobucket.com/albums/nn235/greeneyedgirlox/blondebabybunny.jpg", 
    ImageDimensions@#]] &@ 
Rasterize@Graphics[f[0, 1.5, 1, 1], Background -> Black] 

:)

Answer 2

現在沒有時間解決它。不過，我會給你你所需要的工作了：

http://en.wikipedia.org/wiki/Triangle#The_sine.2C_cosine_and_tangent_rules

在圖片上看到的三角形A，B，C維基百科。設A是左圓的中心，B是右圓的中心。 AC是左圓的半徑，BC是右圓的半徑。

然後點C將是頂交點。 A，α中的拐角是左側圓角的一半。b，β中的拐角，右側圓角的一半。這些是你需要的角度，對吧？

維基百科進一步解釋說：「如果知道任何三角形的所有三邊的長度，就可以計算出三個角度。

僞代碼：

a=radius_a 
b=radius_b 
c=b_x - a_x 
alpha=arccos((b^2 + c^2 - a^2)/(2*b*c)) //from wikipedia 
left_angle=2*alpha 

祝你好運:)

Answer 3

現在，這個工作將100％爲你甚至圖是橢圓和任意數量的數字

private void Form1_Paint(object sender, PaintEventArgs e) 
    { 
     Pen p = new Pen(Color.Red, 2);  

     Rectangle Fig1 = new Rectangle(50, 50, 100, 50); //dimensions of Fig1 
     Rectangle Fig2 = new Rectangle(100, 50, 100, 50); //dimensions of Fig2 
     . . . 

     DrawFigure(e.Graphics, p, Fig1); 
     DrawFigure(e.Graphics, p, Fig2); 
     . . . 

     //remember to call FillFigure after drawing all figures. 
     FillFigure(e.Graphics, p, Fig1); 
     FillFigure(e.Graphics, p, Fig2); 
     . . . 
    } 
    private void DrawFigure(Graphics g, Pen p, Rectangle r) 
    { 
     g.DrawEllipse(p, r.X, r.Y, r.Width, r.Height); 
    } 
    private void FillFigure(Graphics g, Pen p, Rectangle r) 
    { 
     g.FillEllipse(new SolidBrush(this.BackColor), r.X + p.Width, r.Y + p.Width, r.Width - 2 * +p.Width, r.Height - 2 * +p.Width);  //Adjusting Color so that it will leave border and fill 
    }