如何解決這個通用的Matlab矩陣技巧

只是一個通用的Matlab矩陣技巧，我想了解？這條線真的意味着什麼？如何解決這個通用的Matlab矩陣技巧

S=X*X';

如果我將任何通用矩陣轉換爲自身，S完成了什麼？由於

來源

2011-11-22 heavy rocker dude

如果X是一般NxM矩陣，則S=X*X'是每個X與其轉置的列的外積的總和。換句話說，寫作X=[x1,x2,...,xM]，S可以寫成

S = ∑_i x_i * x_i'

所得矩陣S是非負定（即，特徵值是不爲負）。

如果考慮在作爲隨機變量（總N），並且不同的列作爲N維隨機向量的M獨立觀察X一列中的每個元件，然後S是NxNsample covariance matrix（由一個常數正常化不同，取決於你的約定）的行。同樣，S=X'*X給出了列的協方差矩陣MxM。

如果你現在開始限制通用性和分配特定的屬性，以X，那麼你會開始看到的模式出現爲S結構。例如，如果X是正方形，則具有真實條目並且是orthogonal，然後是S=I，單位矩陣。如果X是正方形，具有複雜條目並且是unitary matrix，則S然後是單位矩陣。

不知道在程序中使用它的具體情況，我會假設他們正在計算協方差矩陣。

來源

2011-11-22 01:34:33 abcd

我相信身份矩陣是這種情況下感謝所有包括尤達 –

@yoda正確的 - 這是一個寫得很好且有幫助的解釋，但我認爲在幾個地方你已經得到了列和行的困惑。 'S = X * X''是'X'的_rows_的協方差矩陣; 'X'* X'是列的協方差矩陣。也許一個快速編輯可以糾正這一點。 –

@SamRoberts感謝您的支持！我修好了:) – abcd

這裏是顯示這是如何相關的協方差矩陣（如@yoda解釋）的例子：

X = randn(5,3);      %# 3 column-vectors each of dimension=5 
X0 = bsxfun(@minus, X, mean(X,2)); %# zero-centered 

C = (X0*X0') ./ (size(X0,2)-1)  %'# sample covariance matrix 
CC = cov(X')      %'# should return the same result

來源

2011-11-22 02:01:50 Amro

如何解決這個通用的Matlab矩陣技巧

回答

相關問題