如何獲得Numpy矩陣的整數特徵向量？

我有一個Numpy矩陣，例如，numpy.matrix([[-1, 2],[1, -2]], dtype='int')。我想要得到它的整數 -valued特徵向量，如果有的話;例如，上述矩陣的numpy.array([[-1], [1]])。 Numpy返回的是浮點數的特徵向量，縮放爲單位長度。如何獲得Numpy矩陣的整數特徵向量？

可以在Sage中做到這一點，其中可以指定矩陣的字段（即數據類型），並且在矩陣上完成的操作將遵循指定的字段。

任何想法如何在Python中很好地做到這一點？提前謝謝了。

來源

2013-01-18 Lei

我想你指的是什麼是模數有限域上？如果是這樣，那麼NumPy不能這樣做，因爲NumPy是用於Numerics的。 –

感謝您的評論！不，我不這樣做。由於矩陣的特徵向量被確定爲乘法常數，因此我正在尋找一種方法來獲取特徵向量，使得所有條目都是整數。例如，對於我的問題中的矩陣，Numpy會返回'numpy.array（[[ - 0.70710678]，[0.70710678]]）'作爲答案，其中0.70710678確實是srqt（2）/ 2，使其成爲一個單位向量。對於一個任意的特徵向量，是否有一種很好的方法來知道如何重新調整向量使其成爲整數值？ – Lei

您可以使用dtype = object和fractions.Fraction課程做一些非常酷的事情，例如，

>>> A = np.array([fractions.Fraction(1, j) for j in xrange(1, 13)]).reshape(3, 4) 
>>> A 
array([[1, 1/2, 1/3, 1/4], 
     [1/5, 1/6, 1/7, 1/8], 
     [1/9, 1/10, 1/11, 1/12]], dtype=object) 
>>> B = np.array([fractions.Fraction(1, j) for j in xrange(1, 13)]).reshape(4, 3) 
>>> B 
array([[1, 1/2, 1/3], 
     [1/4, 1/5, 1/6], 
     [1/7, 1/8, 1/9], 
     [1/10, 1/11, 1/12]], dtype=object) 
>>> np.dot(A, B) 
array([[503/420, 877/1320, 205/432], 
     [3229/11760, 751/4620, 1217/10080], 
     [1091/6930, 1871/19800, 1681/23760]], dtype=object)

不幸的是，np.linalg模塊將一切float做任何事情之前，所以你不能指望獲得直接的解決方案爲整數或有理數。但是，你總是可以做以下的計算後：

def scale_to_int(x) : 
    fracs = [fractions.Fraction(j) for j in x.ravel()] 
    denominators = [j.denominator for j in fracs] 
    lcm = reduce(lambda a, b: max(a, b)/fractions.gcd(a, b) * min(a, b), 
       denominators) 
    fracs = map(lambda x : lcm * x, fracs) 
    gcd = reduce(lambda a, b: fractions.gcd(a, b), fracs) 
    fracs = map(lambda x: x/gcd, fracs) 
    return np.array(fracs).reshape(x.shape)

這將是緩慢的，並四捨五入誤差非常敏感：

>>> scale_to_int(np.linspace(0, 1, 5)) # [0, 0.25, 0.5, 0.75, 1] 
array([0, 1, 2, 3, 4], dtype=object) 
>>> scale_to_int(np.linspace(0, 1, 4)) # [0, 0.33333333, 0.66666667, 1] 
array([0, 6004799503160661, 12009599006321322, 18014398509481984], dtype=object)

你可以減輕一些，使用的limit_denominator方法Fraction，但可能不會那麼健壯。

來源

2013-01-19 04:16:03 Jaime

非常感謝Jaime提供的信息！我覺得它很有趣。不幸的是，當'numpy'將一個向量縮放到一個單位向量時，這些元素通常變得不合理。例如，'numpy.array（[1,1]）'將成爲'numpy.array（[0.70710678，0.70710678]）'，其元素爲sqrt（2）/ 2。所以你介紹的'fractions'模塊不適用於這種情況。 – Lei

我個人滿意以下解決方案：我在Python中調用sage，並讓sage計算我想要的。 sage，以數學爲導向，在涉及除實數之外的其他領域的計算中是相當通用的。

以下是我的腳本compute_intarrs.py，它需要安裝sage。注意它有點慢。

import subprocess 
import re 
import numpy as np 

# construct a numpy matrix 
mat = np.matrix([[1,-1],[-1,1]]) 
# convert the matrix into a string recognizable by sage 
matstr = re.sub('\s|[a-z]|\(|\)', '', mat.__repr__()) 

# write a (sage) python script "mat.py"; 
# for more info of the sage commands: 
# www.sagemath.org/doc/faq/faq-usage.html#how-do-i-import-sage-into-a-python-script 
# www.sagemath.org/doc/tutorial/tour_linalg.html 
f = open('mat.py', 'w') 
f.write('from sage.all import *\n\n') 
f.write('A = matrix(ZZ, %s)\n\n' % matstr) 
f.write('print A.kernel()') # this returns the left nullspace vectors 
f.close() 

# call sage and run mat.py 
p = subprocess.Popen(['sage', '-python', 'mat.py'], stdout=subprocess.PIPE) 

# process the output from sage 
arrstrs = p.communicate()[0].split('\n')[2:-1] 
arrs = [np.array(eval(re.sub('(?<=\d)\s*(?=\d|-)', ',', arrstr))) 
     for arrstr in arrstrs] 
print arrs

結果：

In [1]: %run compute_intarrs.py

[array([1, 1])]

來源

2013-01-30 17:35:55 Lei

如何獲得Numpy矩陣的整數特徵向量？

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