實數對稱矩陣的最大正特徵值和相應特徵向量

Question

有沒有什麼方法可以用冪法計算最正特徵值和特徵向量？

說明如下，

例如，讓

| 1 0 0 | A = | 0 -4 0 | | 0 0 3 |

其特徵值明顯是1，-4和3.當我將功率方法應用於A時，我最終發現了具有最高幅度的特徵值，因此我得到了4（或-4）的結果。但是我需要一種方法來找到最正面的特徵值，即在這個例子中是3。

Answer 1

找到出路......

說出功率方法返回的最高幅度的特徵值，但爲負，應當由「B」表示，那麼我們嘗試找出矩陣的特徵值（ A-BI）。該矩陣的特徵值將增加abs（b）的值，使特徵向量保持不變。因此，新矩陣的特徵值全部基本上是非負的，因此應用冪法找到主特徵值會給我們最正的特徵值，但其幅度增加abs（b）。因此，我們所要求的A的最大正特徵值將通過從新矩陣中找出的特徵值減去abs（b）而獲得。

畫報如下，

A - 矩陣，我們需要找到最積極的特徵值和特徵向量對應 b - A的特徵值與最高幅度，但是爲負，發現使用功率的方法。請注意'b'是負數 B = A-b * I其中I爲矩陣 b' - 具有最高幅度（基本上是非負的）B的特徵值，再次使用冪法求出。我們所需的特徵值是'req'，即最正的特徵值。 REQ = B '+ B

或

REQ = B' - ABS（b）對應於 'REQ'

特徵向量將是所需要的特徵向量