什麼是奇偶校驗矩陣？ （信息理論）

Question

我正在學習信息論，但有一件事我看起來似乎沒有解決。

我知道給出的線性碼C和生成矩陣MI可以計算出C.

的所有可能的碼字

但是我不明白：

• 什麼的奇偶校驗矩陣是http://en.wikipedia.org/wiki/Parity-check_matrix
• 如何使一個奇偶校驗矩陣從生成矩陣

我會很感激任何指針！

謝謝！

Answer 1

我認爲你的鏈接解釋得很好，但我會盡量簡化。

讓x成爲您的訊息，k -element row vector。讓ģ是你的生成矩陣，一個ķ -by- Ñ二進制矩陣，其中Ñ>ķ。假設和是你的n - 元素傳輸碼字其中和 = xG。讓z成爲你的n -element接收碼字。

但願z = y。但跨噪聲信道發送ÿ時，可能的是ý的內容被破壞，例如，ž！= ÿ。

安（n-k個）-by- Ñ奇偶矩陣ħ被施加到接收的碼字Ž，以檢查是否Ž是有效的。矢量w = zH'可以在z中檢測到一定數量的位錯誤。

Answer 2

LDPC我相信使用奇偶校驗矩陣。更一般的錯誤控制/校正算法

Answer 3

In coding theory, a parity-check matrix of a linear block code C is a generator matrix of the dual code.因此，碼字c在C當且僅當矩陣向量積Hc=0。

奇偶校驗矩陣的行是對代碼的碼字進行奇偶校驗。也就是說，它們顯示了每個碼字的某些數字的線性組合如何等於零。例如，奇偶校驗矩陣

指定，對於每個碼字，digits 1 and 2 should sum to zero（根據第二行）和digits 3 and 4 should sum to zero。