簡化布爾邏輯

Question

簡單的問題，可以在下面的邏輯

A && !(A && B) 

被簡化到該？

A && !B 

如果不是可以簡化的話呢？

Answer 1

簡單的回答：是的。你可以用一個truth table檢查：

A B X 
- - - 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 1 
1 1 0 

即X是真實的，只有當A爲真，B是假的。

您也可以代數證明這一點，如果你真的想：

A && !(A && B) 

= A && (!A || !B)   ; de Morgan 

= (A && !A) || (A && !B) 

= 0 || (A && !B)   ; X && !X is always FALSE 

= A && !B 

Answer 2

是的，它最肯定可以：如果A是假，則表達式爲假，如果A是真的，那麼A是爲真，如果B爲假，則表達式爲真。