scipy.optimize.curve_fit無法擬合偏移高斯曲線

Question

我試圖用scipy的curve_fit函數來擬合偏斜和移動的高斯曲線，但我發現在某些條件下擬合很差，常常讓我接近或完全是一條直線。

以下代碼源自curve_fit文檔。所提供的代碼是用於測試目的的任意數據集，但顯示的問題相當好。

import numpy as np 
from scipy.optimize import curve_fit 
import matplotlib.pyplot as plt 
import math as math 
import scipy.special as sp 

#def func(x, a, b, c): 
# return a*np.exp(-b*x) + c 

def func(x, sigmag, mu, alpha, c,a): 
    #normal distribution 
    normpdf = (1/(sigmag*np.sqrt(2*math.pi)))*np.exp(-(np.power((x-mu),2)/(2*np.power(sigmag,2)))) 
    normcdf = (0.5*(1+sp.erf((alpha*((x-mu)/sigmag))/(np.sqrt(2))))) 
    return 2*a*normpdf*normcdf + c 

x = np.linspace(0,100,100) 
y = func(x, 10,30, 0,0,1) 
yn = y + 0.001*np.random.normal(size=len(x)) 

popt, pcov = curve_fit(func, x, yn,) #p0=(9,35,0,9,1)) 

y_fit= func(x,popt[0],popt[1],popt[2],popt[3],popt[4]) 

plt.plot(x,yn) 
plt.plot(x,y_fit) 

這個問題似乎彈出時，我太遠了從零（使用mu）轉移高斯。我嘗試給出初始值，即使是與我原來的功能相同的值，但它不能解決問題。對於值mu=10,curve_fit完美的作品，但如果我使用mu>=30它不再適合數據。

Answer 1

給出最小化的起點經常會產生奇蹟。嘗試給予極小的最大的位置和一些信息的曲線的寬度：

popt, pcov = curve_fit(func, x, yn, p0=(1./np.std(yn), np.argmax(yn) ,0,0,1)) 

改變你這一行代碼與sigma=10和mu=50產生

Answer 2

您可以多次使用隨機初始猜測調用curve_fit，並選擇最小誤差的參數。

import numpy as np 
from scipy.optimize import curve_fit 
import matplotlib.pyplot as plt 
import math as math 
import scipy.special as sp 

def func(x, sigmag, mu, alpha, c,a): 
    #normal distribution 
    normpdf = (1/(sigmag*np.sqrt(2*math.pi)))*np.exp(-(np.power((x-mu),2)/(2*np.power(sigmag,2)))) 
    normcdf = (0.5*(1+sp.erf((alpha*((x-mu)/sigmag))/(np.sqrt(2))))) 
    return 2*a*normpdf*normcdf + c 

x = np.linspace(0,100,100) 
y = func(x, 10,30, 0,0,1) 
yn = y + 0.001*np.random.normal(size=len(x)) 

results = [] 
for i in xrange(50): 
    p = np.random.randn(5)*10 
    try: 
     popt, pcov = curve_fit(func, x, yn, p) 
    except: 
     pass 
    err = np.sum(np.abs(func(x, *popt) - yn)) 
    results.append((err, popt)) 
    if err < 0.1: 
     break 

err, popt = min(results, key=lambda x:x[0]) 
y_fit= func(x, *popt) 

plt.plot(x,yn) 
plt.plot(x,y_fit) 
print len(results)