用SciPy解決ODE在double_scalars錯誤中遇到無效值

Question

我試圖解決任意n（多變量索引）值的Lane-Emden方程。爲了使用SciPy，我將二階ODE表示爲一組兩個一階耦合一階ODE。我有以下代碼：

import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 
from scipy.integrate import odeint 

def poly(y,xi,n): 
    theta, phi = y 
    dydt = [phi/(xi**2), -(xi**2)*theta**n] 
    return dydt 

在這裏，我所定義披= THETA」

y0 = [1.,0.] 
xi = np.linspace(0., 16., 201)  
for n in range(0,11): 
    sol = odeint(poly, y0, xi, args=(n/2.,)) 
    plt.plot(xi, sol[:, 0], label=str(n/2.)) 
plt.legend(loc='best') 
plt.xlabel('xi') 
plt.grid() 
plt.show() 

但是，運行該代碼的結果在下面的錯誤：

RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars
app.launch_new_instance()

起初，我認爲這是xi = 0方程奇異性的結果，所以我改變了我的積分間隔：

xi = np.linspace(1e-10, 16., 201) 

這樣可以解決n = 0時的問題，但不會解決其他n值問題。我得到的情節沒有任何意義，而且顯然是錯誤的。

爲什麼我會收到此錯誤消息，以及如何修復我的代碼？

Answer 1

以下適用於我（與Wikipedia entry類似）。衍生物被錯誤地寫入（在錯誤的元素上是負的）並且衍生物的輸入被簡單地改變爲n。

import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 
from scipy.integrate import odeint 

def poly(y,xi,n): 
    theta, phi = y 
    dydxi = [-phi/(xi**2), (xi**2)*theta**n] 
    return dydxi 

fig, ax = plt.subplots() 

y0 = [1.,0.] 
xi = np.linspace(10e-4, 16., 201) 

for n in range(6): 
    sol = odeint(poly, y0, xi, args=(n,)) 
    ax.plot(xi, sol[:, 0]) 

ax.axhline(y = 0.0, linestyle = '--', color = 'k') 
ax.set_xlim([0, 10]) 
ax.set_ylim([-0.5, 1.0]) 
ax.set_xlabel(r"$\xi$") 
ax.set_ylabel(r"$\theta$") 
plt.show() 

​​

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使用多方指數，所以像後續可用於調查這些值的分數值，原來的問題...

for n in range(12): 
    sol = odeint(poly, y0, xi, args=(n/2.,)) 

    if np.isnan(sol[:,1]).any(): 
     stopper = np.where(np.isnan(sol[:,1]))[0][0] 
     ax.plot(xi[:stopper], sol[:stopper, 0]) 
    else: 
     ax.plot(xi, sol[:, 0])