前奏曲「和」和「或」上的空列表功能

Question

我剛開始使用GHCI哈斯克爾玩。 REPL帶有一些內置函數。例如and和or以減少布爾列表[Bool] -> Bool。我很驚奇地發現，對於空列表，它給出了：

Prelude> and [] 
True 
Prelude> or [] 
False 

這樣的行爲是否有很好的理由？我有點期待相反的結果。在這兩種情況下，即使False看起來對我來說都更合理。

Answer 1

在這兩種情況下，他們給操作者的身份元素：

True && x == x 
False || x == x 

對於每個操作，那就是「什麼都不做」，這使得它完美的選擇，當你得到什麼作爲返回布爾一個輸入！

這與sum和product分別以0和1開始的方式相同。

Answer 2

這很容易理解，如果我們不是談論all, any :: (a -> Bool) -> [a] -> Bool。直覺：

1. all p搜索列表中找到一個反謂詞p。當且僅當找到這樣一個反例時，才返回False。
2. any p搜索列表以找到滿足謂詞p的示例。當且僅當找到這樣一個例子時，它才返回True。

因此：因爲空表不包含任何反例p

1. all p []是真實的。
2. any p []是假的，因爲空表不包含滿足p任何例子。

需要注意的是：

and == all id 
or == any id 

所以這種推理延伸到and, or :: [Bool] -> Bool。

需要注意的是數理邏輯也往往是這樣的：

-- "All unicorns are Argentinian." 
∀x. unicorn(x) → argentinian(x) 

這個命題，如果不存在獨角獸是真的。邏輯新手得到這個困惑，以及...