矩形函數的數值傅立葉變換

Question

這篇文章的目的是爲了正確理解Python或Matlab上的數值傅立葉變換，其中傅里葉變換的分析是衆所周知的。爲此，我選擇矩形功能，轉換它的解析表達式及其傅立葉這裏 https://en.wikipedia.org/wiki/Rectangular_function

報道下面的代碼在Matlab

x = -3 : 0.01 : 3; 
y = zeros(length(x)); 
y(200:400) = 1; 
ffty = fft(y); 
ffty = fftshift(ffty); 
plot(real(ffty)) 

這裏的代碼在Python

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
x = np.arange(-3, 3, 0.01) 
y = np.zeros(len(x)) 
y[200:400] = 1 
ffty = np.fft.fft(y) 
ffty = np.fft.fftshift(ffty) 
plt.plot(np.real(ffty)) 

在這兩種編程語言中，我都遇到了一些問題： 首先，傅里葉變換並不像預期的那樣真實，而且即使選擇真實的部分，解決方案看起來不像解析解決方案：事實上，這裏報告的第一個情節是至少應該是形狀，第二個情節是我從我的計算中得到的。

有沒有人可以建議我如何分析計算矩形函數的傅立葉變換？

Answer 1

有你的Matlab代碼兩個問題：

首先，y = zeros(length(x));應該y = zeros(1,length(x));。目前，您創建了一個方形矩陣，而不是一個矢量。

其次，如果y是DFT（或FFT）將是真實和對稱的。您的y應該是對稱的，這意味着相對於0。所以，而不是y(200:400) = 1;使用y(1:100) = 1; y(end-98:end) = 1;。回想一下，DFT就像傅里葉級數的信號，從中您輸入只是一個週期，第一樣本對應於時刻0

所以：

x = -3 : 0.01 : 3; 
y = zeros(1,length(x)); 
y(1:100) = 1; y(end-98:end) = 1; 
ffty = fft(y); 
ffty = fftshift(ffty); 
plot(ffty) 

給

>> isreal(ffty) 
ans = 
    1 

Answer 2

在Python代碼是

import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 

x = np.arange(-3, 3, 0.01) 
y = np.zeros(len(x)) 
y[200:400] = 1 
yShift = np.fft.fftshift(y) 
fftyShift = np.fft.fft(yShift) 
ffty = np.fft.fftshift(fftyShift) 

plt.plot(ffty) 
plt.show()