我具有周期性術語離散傅立葉變換在Matlab - 理論混亂
v(x) = sum over K of [exp(iKx) V(K) ]
其中K = 2 * PI * N/A，其中A是術語，且n = 0,1,2的週期性， 3 ....
現在我想找到傅立葉係數V（K）對應於特定K.假設我有（x）的具有10000點v的矢量線爲
x = 0,0.01a,0.02a,...a,1.01a,....2a....100a
使得我的格子的大小是100a。此矢量上的FFT給出10000個傅立葉係數。對應於這些傅里葉係數的K值是2 * pi * n /（10000 * 0.01），其中n = 0,1,2,3，... 9999。
但由於格子的週期性，我的K的形式爲2 * pi * n/a。我錯過了什麼？
您的功能可能並不複雜，因此您需要在複數傅立葉級數表達式中使用負頻率。在FFT期間，這並不重要，因爲負頻率被混疊到較高的正頻率，但在作爲連續函數的表達式中，這可能產生奇怪的結果。
這意味着如果N是採樣的大小，則n的範圍從-N/2到N/2-1。
請注意，如果您從0a開始並以0.01a爲步長並以100a結束，則您給出的點數爲10001。所以N = 10000點的最後一點應該是100a-0.01a = 99.99a。
您的採樣頻率是採樣步驟的倒數，Fs = 1 /（0.01a）。然後，FFT的頻率爲2 * pi * n/N * Fs = 2 * pi * n /（10000 * 0.01a）= 2 * pi * n /（100 * a）你的K.
這並不令人驚訝，因爲採樣超過了100個週期的函數，更長的週期會導致基本頻率更低。如果信號v（x）是真正的週期性的，除了可以被100整除的那些信號之外的所有幅度將爲零。如果信號由於噪聲和測量誤差而不完全是週期性的，則峯值將泄漏到相鄰頻率。對於原始任務的正確結果，您必須將峯值的振幅積分。
所以頻率將從2 * pi * n/a（其中n = -N/2）擴展到N/2-1並且第100個將是我需要的形式？是的，這是有道理的，但你能確認嗎？我的意思是，如果我需要一個負頻率的傅里葉係數，那麼我必須看一個更高的正頻率，讓我們假設我必須看-4 * pi/a。那麼我會看哪個正頻率 - 將-2 * N * pi/a視爲新的零點，或者在正頻率的一半之後繼續負頻率。一旦我的疑問清楚，我會接受你的回答。提前致謝。 – cleanplay
不完全。在N = 10000並且超過100個週期的FFT之後，你可以得到一些數組，例如amp [k]，k = 0，...，9999。 amp [k]是頻率2 * pi * k /（100 * a）的幅度。如果k = 100 * n，則這減少到某個K = 2 * pi * n/a。但是如果在100個週期內有噪聲，那麼當k = -5，...，5左右時，放大器[100 * n + k]可能包含最初來自頻率K的可觀貢獻。 – LutzL
你的符號很難遵循。此外，這可能會脫離主題（因爲它似乎是一個信號處理/數學理論問題 - 也許更適合http://dsp.stackexchange.com）。 –
dsp.stackexchage.com在我的位置是不起作用的，它似乎只是在它上面打開一個只有stackexchange的頁面。 – cleanplay
Ooops，錯字。它是http://dsp.stackexchange.com/。 –