將數學問題轉換爲離散事件模擬

我試圖執行SIR epidemic model。基本上，我理解模型的方式是，在每個時間步，它告訴我們有多少節點被感染，有多少節點被恢復。我現在試圖將其轉換爲離散事件模擬，並且在一點上感到困惑。將數學問題轉換爲離散事件模擬

該模型通常使用歐拉方法求解。現在，當我將它轉換成離散事件仿真，我做這樣的事情（數字是用於清晰度）：

Initialize 100 members 
At every time step t, 
    //Determine how many get infected 
    for i = 1 to 100 
    let i pass a message to its neighbors 
    When the neighbor receives the message from an infected member, it generates a random number and if it is less than beta*(infected/total), where beta is the infection rate, then the member gets infected 
    Update the count for infected, recovered, susceptible 

    //Determine how many are recovered 
    for i = 1 to 100 
     Generate a random number from a uniform distribution and check if it is less than gamma*infected. If it is, then this member is recovered. 
     Update the count for infected, recovered, susceptible

我基本上想，如果上面的方法是正確的。有什麼建議麼？

來源

2010-02-27 Legend

我知道這已經很晚了，但是有沒有不使用Gillespie算法的原因？你正在使用的不是離散事件相當於ODE公式（至少我認爲）。 http://en.wikipedia.org/wiki/Gillespie_algorithm – MHH 2014-05-15 20:40:40

作爲一個開始看起來相當不錯，除了第一個循環，你需要記住只有敏感的個體會感染，而第二個，只有感染的個體才能恢復。我也相信每個事件的過渡概率（感染鄰居的易感接收消息，感染可能恢復）是而不是是受感染個體的當前數量的函數 - 它們是常量（我認爲你誤導了「質量效應「概率適用於每個時段的每個單獨的節目 - 他們不）。

微妙的有點是你如何（從SIR模型並不明顯我）做的第一環：我覺得你要確定所有「消息」第一，然後哪些導致轉換容易 - >感染 - 即兩個循環而非一個循環 - 因爲此時步驟感染的個體不能在同一時間步中感染其他人，但僅在將來;此外，感染過渡 - >恢復是不可能的，因爲在這個時間步驟感染的人是不可能的，所以你不得不安排你的循環。

考慮每個人有兩個「國家」造型屬性：

-- nummsgs, number of "messages" received this time step 
-- compartment (susceptible, infected or recovered)

以及一組固定的鄰居。然後：

for each individual: 
    if individual.compartment != infected: 
     continue 
    for each neighbor of the individual: 
     neighbor.nummsgs += 1 
    if (random number says so): 
     individual.compartment = recovered 

for each individual: 
    if individual.compartment != susceptible: 
     continue 
    maybe (depending on random number & nummsgs): 
     individual.compartment = infected 

for each individual: 
    individual.nummsgs = 0

這似乎更好地捕捉整體流程（收集和記錄總數量，你可以做概念作爲最後一個循環的一部分後的淨額）。

來源

2010-02-27 03:00:42

謝謝你的解釋。我會稍微考慮一下，並儘快回覆修訂。編輯：剛纔看到你的修改後的帖子。現在就看看這個......非常感謝...... – Legend 2010-02-27 03:08:48

我在這裏看到至少有兩個問題，都源於相同的根本原因。

1）如果你引入某種鄰域結構，那麼beta*(infected/total)應該只是beta。

2）具有gamma*infected蘋果只有感染個人的行，而且你不需要gamma*infected - 它應該只是gamma。

也許還有更多的問題 - 這很難從僞代碼中說出來。歡迎您細化一下，我會再看一次。

來源

2010-02-27 02:59:13 AVB

謝謝......我會盡快回復修改後的版本。我希望stackoverflow有一種方法來ping成員:)再次感謝。 – Legend 2010-02-27 03:09:16

@傳奇：Ping！（只是一個測試）。 – 2010-02-27 04:38:10

@Moron：大聲笑..我不知道你爲什麼試圖對我：P在任何情況下，猜你的ping工作..！ – Legend 2010-02-27 19:37:45

首先，這種方法通常不稱爲離散事件模擬，而是時間步模擬。嚴格來說，這並不正確，但實際上，「離散事件」術語用於事件之間的時間可變的模擬。例如，如果每個受感染節點在隨機時間內生成一次「感染」消息給隨機鄰居。

其次，您的代碼會漏掉消息的優先級或權重。如果節點接收到感染和恢復消息，該怎麼辦？感染的blob中間的孤立節點和節點的恢復概率是否應該相同？這會導致感染者和健康人之間的內部節點抖動。

其實，我在這裏沒有看到使用消息的理由。每個節點的感染概率只是感染鄰居數量的一個函數 - 爲什麼不使用它？根據你的目標，用數學期望代替概率可能會更好。

最後，問題與着名的「生命遊戲」密切相關。看看各種實現。

來源

2010-03-01 12:58:02 ima

將數學問題轉換爲離散事件模擬

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