15,11漢明碼發生器矩陣

Question

我一直在試圖理解漢明碼，並編寫了一個程序，能正確編碼和解碼漢明7,4的給定輸入。當試圖做15,11時，我嘗試編碼時無法獲得正確的輸出。

我輸入了字節並添加了三個前導零，然後將它乘以下面的生成矩陣。在服用了矩陣的mod2之後，我仍然沒有得到正確的答案，也不知道我是否做錯了什麼或者如果我的矩陣不正確。

int [][] byte = {{0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1}}; 

int [][] matrixG = { { 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, 
        { 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, 
        { 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, 
        { 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, 
        { 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0}, 
        { 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0}, 
        { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}, 
        { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0}, 
        { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0}, 
        { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0}, 
        { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1} }; 

海明碼對我來說是一個非常新的概念，所以我可能會錯過一些非常明顯的東西！我非常感謝你能給我的任何幫助！

Answer 1

你的G矩陣是錯誤的。

int [][] matrixG = { { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0}, 
        { 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0}, 
        { 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0}, 
        { 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0}, 
        { 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1}, 
        { 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1}, 
        { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1}, 
        { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1}, 
        { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1}, 
        { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1}, 
        { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1} }; 

正如你可以在這裏看到，G矩陣保持原有數據不變位，並附加額外的奇偶校驗位的字符串的結尾。