通過R中的兩個函數實現最大化

Question

我想找到一個最大經濟壓力情景，該情景受此場景的馬氏距離限制。爲此，我必須考慮優化中的兩個功能。

爲了方便起見，我們可以使用一個簡化的問題：我們有一個簡單的線性模型：y=a+bx。爲此，我想盡量減少：sum(a+bx-y)^2。但是，我也有例如限制：(ab*5)/2<30。

用Excel解算器計算這個問題不是問題。但是，我如何得到這個？

Answer 1

您可以嘗試納入約束爲目標函數，這樣

# example data whose exact solution lies outside the constraint 
x <- runif(100, 1, 10) 
y <- 3 + 5*x + rnorm(100, mean=0, sd=.5) 

# big but not too big 
bigConst <- sum(y^2) * 100 

# if the variables lie outside the feasible region, add bigConst 
f <- function(par, x, y) 
    sum((par["a"]+par["b"]*x-y)^2) + 
    if(par["a"]*par["b"]>12) bigConst else 0 

# simulated annealing can deal with non-continous objective functions 
sol <- optim(par=c(a=1, b=1), fn=f, method="SANN", x=x, y=y) 

# this is how it looks like 
plot(x,y) 
abline(a=sol$par["a"], b=sol$par["b"])