距離近平面給定距離處的平截頭體的寬度

Question

我正在使用CML來管理我爲工作而開發的基於OpenGL的界面項目中的3D數學運算。我需要知道在距眼點一定距離處觀看視錐體的寬度，該視點保持爲代表相機的4×4矩陣的一部分。我的目標是將gui對象沿着視口的明顯邊緣放置，但距離近剪裁平面有一段距離。

CML具有提取平截頭體的平面的功能，以Ax + By + Cz + D = 0形式給出它們。該平截頭體垂直於相機，其不一定與透視投影的z軸對齊。

我想提取x和z座標，以便在離攝像機不同距離處將圖形元素固定在屏幕兩側。什麼是最好的方式去做呢？

謝謝！

Answer 1

這似乎是Finding side length of a cross-section of a pyramid frustum/truncated pyramid的副本，如果已經有一個已知寬度與頂點已知距離的橫截面。如果你沒有這個，你想自己得到答案，你可以按照這些步驟。

1. 取兩個相鄰的平面，並找到他們的交點L1的 。您可以使用here的步驟 。真的是 你需要的是方向 該行的向量。
2. 再取兩個飛機，其中一個與上一步相同 ，並找到 它們的交線L2。
3. 請注意，Ax + By + Cz + D = 0形式的所有平面都會穿過原點，因此您知道L1和L2相交。
4. 爲你自​​己畫一張L1和L2的 方向矢量圖， 尾的原點。這些形成一個 角度;稱它爲theta。使用兩個向量之間的角度 的公式來找到theta ，例如， here。
5. 繪製該角度的平分線。從 原點（這會創建一個等腰三角形，等分成兩個全等直角三角形的兩個 ），您想要的距離d垂直於等分線的垂直線012.。垂直線的長度爲 所需的平截頭體寬度w。請注意，w是 兩倍於直角三角形的基底 之一的長度。
6. 設r爲正三角形的斜邊的 的長度。 則R COS（希塔/ 2）= d和 ř罪（希塔/ 2）= W/2，所以 黃褐色（希塔/ 2）=（W/2）/ d，這意味着 W = 2D *黃褐色（希塔/ 2）。既然你知道d 和theta，你就完成了。

請注意，我們已經找到了截頭的截面的一邊的長度。這將適用於任何截錐體的任何垂直截面。這可以擴展到適應非垂直的橫截面。