大圓距離的赤道平面的NAN值和計算角

Question

我正在開發一個小碼，我需要計算赤道平面中的角度差（即經度差）作爲角度差的函數一個大圓平面（由給定的緯度參數化）。

我用下面的公式從this wikipedia link：

d(sigma) = arcos (sin(phi1).sin(phi2) + cos(phi1).cos(phi2).cos(d(lambda)) 

的目標是計算角度的d(lambda)差。在我的代碼，輸入參數是：

radius = 50 phi1 = 0 phi2 = initial latitude describe below d(sigma) = (distance/theta) where theta is the local angle in great circle plane and distance is the perimeter of this great circle.

在大圓面局部角度theta從0開始，由0.01 step遞增。

知道phi1，phi2，distance和theta，我可以表達d(lambda)如（在Javascript語言）：

var distance = radius*Math.abs(theta); 
var deltaLambda = Math.acos(Math.cos(distance/radius)/Math.cos(angleTheta)); 

angleTheta哪裏是起始點（由coordTorus THREE.Vector3標識）的緯度和等於：

var angleTheta = Math.atan(coordTorus.y/Math.sqrt(coordTorus.x * coordTorus.x + coordTorus.z * coordTorus.z)); 

我的問題是，等於的angleTheta的初始值，初始theta值等於0，那麼deltaLambda的計算是好的，但不是在其他情況下：

讓我們例如angleTheta = PI/4和theta = 0的初始值，然後我有deltaLambda的NAN value因爲在上述公式，我得到：

var deltaLambda = Math.acos(Math.cos(0.5/50)/Math.cos(Math.PI/4)); 

所以我得到Math.acos(sqrt(2)) = NAN

我怎麼能繞過這個問題，並找到一個竅門與內部值保持進入[-1,1]區間？

我在上面的鏈接看到有其他計算大圓距離的公式，但我需要用這些公式隔離d(lambda)變量，我的意思是d(lambda)作爲其他參數的函數的符號表達式。

如果有人可以給出另一個一致的公式或找到一種方法來避免NAN value error，這將是很好的。

在此先感謝。

Answer 1

對於lat1 = 0，lat2 = 45，大圓距不可能是半徑的1/100！最小可能的d是Sqrt(2)/2 * R。所以你採取非法的起始數據進行計算。

另一個問題 - 從笛卡爾座標獲取緯度的錯誤公式。Right one：

lat = Arccos(z/R) 
or 
lat = atan(Sqrt(x^2+y^2)/z)