將矩陣從右手改爲左手座標系

Question

我想從右手系統更改4x4矩陣，其中：
x是左和右，y是正面和背面，z是向上和向下

到左手系統，其中：
x被左和右，ž是正面和背面和ÿ是向上和向下。

對於一個向量來說很簡單，只需交換y和z值，但是如何爲矩陣做它？

Answer 1

讓我試着解釋它好一點。 我需要從Blender中將z軸向上的模型導出到OpenGL中，y軸朝上。

對於每個座標（x，y，z）都很簡單;只需交換y和z值：（x，z，y）。
因爲我交換了所有的y和z值，所以我使用的任何矩陣也需要翻轉，以便它具有相同的效果。

經過大量搜索，我終於找到了解決辦法，在gamedev的：

如果您的矩陣如下所示：

{ rx, ry, rz, 0 } 
{ ux, uy, uz, 0 } 
{ lx, ly, lz, 0 } 
{ px, py, pz, 1 } 

從左至右或從右到左改變它，翻轉它是這樣的：

{ rx, rz, ry, 0 } 
{ lx, lz, ly, 0 } 
{ ux, uz, uy, 0 } 
{ px, pz, py, 1 } 

Answer 2

因爲這似乎是一個家庭作業的答案;我會給你一個啓示：你能做些什麼來使矩陣的行列式爲負數？進一步（更好的提示）：既然你已經知道如何用單獨的向量來完成這種轉換，你不認爲你可以用跨越矩陣表示的轉換的基向量來做到嗎？ （請記住，矩陣可以看作是對單位向量元組執行的線性變換）

Answer 3

這取決於您是通過將矩陣從左邊還是從右邊相乘來變換點。

如果從左邊乘（例如：Ax = x'，其中A是矩陣，x是變換點），則只需交換第二列和第三列。 如果從右邊乘（例如：xA = x'），則需要交換第二行和第三行。

如果你的觀點是列向量，那麼你在第一個場景。

Answer 4

我想我明白你的問題，因爲我目前面臨類似的問題。

• 從一個世界矩陣開始，該世界矩陣在Z向上的空間（如世界矩陣）中轉換一個向量。

• 現在你有一個空間，Y向上，你想知道如何處理你的舊矩陣。

試試這個：

有一個給定的世界矩陣

Matrix world = ... //space where Z is up 

這個矩陣改變您正在尋找此的矢量

Matrix mToggle_YZ = new Matrix(
{1, 0, 0, 0} 
{0, 0, 1, 0} 
{0, 1, 0, 0} 
{0, 0, 0, 1}) 

的Y和Z分量：

//same world transformation in a space where Y is up 
Matrix world2 = mToggle_YZ * world * mToggle_YZ; 

結果是下面發佈的相同的矩陣cmann。但我認爲這是更容易理解，因爲它結合了以下計算：

1）開關Y和Z

2）做舊改造

3）切換回Z和Y

Answer 5

變化sin因子爲-sin用於調換左右手之間的座標空間

Answer 6

我一直在努力將Unity SteamVR_Utils.RigidTransform轉換爲ROS geometry_msgs/Pose，並且需要將Unity左手座標系轉換爲ROS右手座標系。

這是我最終編寫的轉換座標系的代碼。

var device = SteamVR_Controller.Input(index); 
// Modify the unity controller to be in the same coordinate system as ROS. 
Vector3 ros_position = new Vector3(
    device.transform.pos.z, 
    -1 * device.transform.pos.x, 
    device.transform.pos.y); 
Quaternion ros_orientation = new Quaternion(
    -1 * device.transform.rot.z, 
    device.transform.rot.x, 
    -1 * device.transform.rot.y, 
    device.transform.rot.w); 

最初我嘗試使用@bleater的矩陣示例，但似乎無法使其工作。想知道我是否在某個地方犯了錯誤。

HmdMatrix44_t m = device.transform.ToHmdMatrix44(); 
HmdMatrix44_t m2 = new HmdMatrix44_t(); 
m2.m = new float[16]; 
// left -> right 
m2.m[0] = m.m[0]; m2.m[1] = m.m[2]; m2.m[2] = m.m[1]; m2.m[3] = m.m[3]; 
m2.m[4] = m.m[8]; m2.m[5] = m.m[10]; m2.m[6] = m.m[9]; m2.m[7] = m.m[7]; 
m2.m[8] = m.m[4]; m2.m[9] = m.m[6]; m2.m[10] = m.m[5]; m2.m[11] = m.m[11]; 
m2.m[12] = m.m[12]; m2.m[13] = m.m[14]; m2.m[14] = m.m[13]; m2.m[15] = m.m[15]; 

SteamVR_Utils.RigidTransform rt = new SteamVR_Utils.RigidTransform(m2); 

Vector3 ros_position = new Vector3(
    rt.pos.x, 
    rt.pos.y, 
    rt.pos.z); 
Quaternion ros_orientation = new Quaternion(
    rt.rot.x, 
    rt.rot.y, 
    rt.rot.z, 
    rt.rot.w); 

Answer 7

通常情況下，您希望將矩陣從一組向前/向右/向上約定更改爲另一組向前/向右/向上約定。例如，ROS使用z-up，而Unreal使用y-up。無論你是否需要做手勢翻轉，該過程都可以工作。

請注意，短語「從右手切換到左手」是不明確的。有許多左手前進/右/上手慣例。例如：forward = z，right = x，up = y;和forward = x，right = y，up = z。你應該真的認爲它是「我該如何將ROS的前瞻/正確/虛幻的概念轉化爲虛幻的前瞻/正確/上升的概念」。

因此，創建一個在約定之間轉換的矩陣是一項非常簡單的工作。假設我們做到了這一點，現在我們有

mat4x4 unrealFromRos = /* construct this by hand */; 
mat4x4 rosFromUnreal = unrealFromRos.inverse(); 

比方說，OP有來自ROS矩陣，並且她希望在虛幻中使用它。她的原始矩陣採用ROS風格的矢量，做一些東西，併發出ROS風格的矢量。她需要一個採用虛幻風格向量的矩陣，做相同的事情，併發出虛幻風格的向量。看起來像這樣：

mat4x4 turnLeft10Degrees_ROS = ...; 
mat4x4 turnLeft10Degrees_Unreal = unrealFromRos * turnLeft10Degrees_ROS * rosFromUnreal; 

它應該很清楚爲什麼這會起作用。你需要一個虛幻矢量，將其轉換爲ROS風格，現在你可以使用它的ROS風格矩陣。這給你一個ROS矢量，你可以將它轉換回虛幻風格。

Gerrit的回答並不完全一般，因爲在一般情況下，rosFromUnreal！= unrealFromRos。如果你只是反轉一個單一的軸，這是真的，但如果你正在轉換X-> Y，Y-> Z，Z-> X，那麼這就是真的。我發現它不太容易出錯，總是使用矩陣及其反轉來執行這些約定開關，而不是嘗試編寫只翻轉正確成員的特殊函數。

這種矩陣運算inverse(M) * X * M出現了很多。您可以將其視爲「基礎變更」操作;要了解更多信息，請參閱https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_similarity。