用（M，N）的右手大小矩陣

線性方程組的稀疏系統的迭代求解我想解決的稀疏線性方程系統：甲X = b，其中甲是一個（M×M）陣列，b是（M×N）陣列，並且×是和（M×N）陣列。用（M，N）的右手大小矩陣

scipy.linalg.solve(A.toarray(), b.toarray())，
scipy.sparse.linalg.spsolve(A, b)，
scipy.sparse.linalg.splu(A).solve(b.toarray())＃返回密集排列

我希望使用迭代來解決這個問題：

我使用的解決這三種方式scipy.sparse.linalg方法：

scipy.sparse.linalg.cg，
scipy.sparse.linalg.bicg，
...

然而，metods詢問服務僅右手側b與形狀（M）或（M，1）。有關如何將這些方法擴展到（M×N）數組的任何想法b？

來源

2015-11-05 blaz

儘管** A **和** b **可能很稀疏，一般來說** Ax = b **的解決方案將會變得密集 –

您是否看過這些方法的代碼？底層數學呢？也許第2列的解決方案固有地獨立於1，並且需要不同數量的迭代。 – hpaulj

我還沒有進入代碼。 – blaz

迭代求解器和直接求解器之間的一個主要區別是，直接求解器可以通過使用因式分解（通常是Cholesky或LU）更有效地求解多個右手值，而迭代求解器不能。這意味着對於直接解算器來說，同時求解多列是有計算優勢的。

對於迭代求解，在另一方面，有可拿在同時解決多個列中沒有計算增益，這可能是爲什麼矩陣解決方案是不是cg，bicg API中的原生支持，等等

因此，像scipy.sparse.linalg.spsolve這樣的直接解決方案可能會適合您的情況。如果由於某種原因，你仍然希望一個迭代的解決方案，我只是創建一個簡單方便的功能是這樣的：

from scipy.sparse.linalg import bicg 

def bicg_solve(M, B): 
    X, info = zip(*(bicg(M, b) for b in B.T)) 
    return np.transpose(X), info

然後你就可以創建一些數據，並調用它，如下所示：

import numpy as np 
from scipy.sparse import csc_matrix 

# create some matrices 
M = csc_matrix(np.random.rand(5, 5)) 
B = np.random.rand(5, 4) 

X, info = bicg_solve(M, B) 
print(X.shape) 
# (5, 4)

任何在右側接受矩陣的迭代解算器API基本上就是這樣的一個包裝。

來源

2015-11-06 05:05:28 jakevdp

謝謝你的支持和理論背景！ – blaz

如果您有非常大的系統（數百萬個方程），基於直接方法（LU分解，LDLt因子分解等）的代碼可能無法工作，因爲對可用隨機存取存儲器。迭代算法成爲唯一可能的選擇。但是，多個右側的情況仍然可以被有效地處理，因爲現代CPU包含多個核心，因此允許同一矩陣的右側不同的同時迭代。你需要一個特殊的軟件。這裏是一個程序，允許這樣的計算：

http://members.ozemail.com.au/~comecau/CMA_Sparse.htm

它可以有效地，同時處理多達右手邊爲多核心CPU的有（用於現代計算機中最常見的情況是四個核心）。

來源

2017-02-16 00:49:24 SparseSolverCodes

用（M，N）的右手大小矩陣

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