函數逼近算法中的誤差界限

Question

假設我們有一組具有「m」位尾數和「e」位指數的浮點數。假設我們想要近似一個函數「f」。

從理論上我們知道通常使用「範圍縮小函數」，然後從這個函數中導​​出全局函數值。例如讓x =（sx，ex，mx）（符號exp和尾數）then ... log2（x）= ex + log2（1.mx）所以基本上範圍縮小函數是「log2（ 1.mx）」。

我已經實現了倒數，平方根，log2和exp2，最近我已經開始使用三角函數了。但是，如果給定全局錯誤界限（特別是ulp錯誤），我就會遊蕩，有可能導出範圍縮減函數的錯誤界限，有沒有關於這類問題的一些研究？說到log2（x）（舉例），我可以說...

「好吧，我想log2（x）與k ulp錯誤，實現這個給定我們的浮點系統，我們需要大約log2（1.mx）與p ulp錯誤「

請記住，正如我所說我們知道我們正在使用浮點數，但格式是通用的，所以它可能是經典的F32，但即使例如e = 10，m = 8結束等等。

我實際上找不到任何顯示此類研究的參考。我參考過的參考書（即穆勒書）不以這種方式處理這個話題，所以我正在尋找某種類型的論文或類似的文章。你知道任何參考嗎？

我也想導出這樣通過自己的約束，但它是不容易...

Answer 1

有現行做法的描述，與提議的改進和錯誤分析，在https://hal.inria.fr/ensl-00086904/document一起。當前實踐的描述與https://docs.oracle.com/cd/E37069_01/html/E39019/z4000ac119729.html的概述一致，這與我最關心的問題是三角函數的mod pi範圍減小的記憶一致。

我認爲IEEE浮點向前邁進了一大步，因爲它在有各種計算機體系結構的時候對其進行了標準化，所以降低了在它們之間移植代碼的風險，但是由此暗示的準確性要求可能有過度消耗：對於許多問題，輸出精度的限制是輸入數據的準確性，而不是中間值計算的準確性。