計算numpy中的值之間的加權歐式距離的平均值

Question

我搜索了一下，發現了可比的問題/答案，但沒有一個爲我返回正確的結果。

情況： 我有一個數值爲== 1的數組，而其餘的單元格設置爲零。每個單元格是一個正方形（寬度=高度）。 現在我想計算所有1個值之間的平均距離。 公式應該是這樣的：d = sqrt (((x2 - x1)*size)**2 + ((y2 - y1)*size)**2)

實施例：

import numpy as np 
from scipy.spatial.distance import pdist 

a = np.array([[1, 0, 1], 
       [0, 0, 0], 
       [0, 0, 1]]) 

# Given that each cell is 10m wide/high 
val = 10 
d = pdist(a, lambda u, v: np.sqrt((((u-v)*val)**2).sum())) 
d 
array([ 14.14213562, 10.  , 10.  ]) 

之後，我會經由d.mean()計算平均值。然而，d中的結果顯然是錯誤的，因爲頂行中的單元之間的距離應該已經是20（兩個交叉單元×10）。我的公式，數學或方法有什麼問題嗎？

Answer 1

需要非零標記的實際座標，計算它們之間的距離：

>>> import numpy as np 
>>> from scipy.spatial.distance import squareform, pdist 
>>> a = np.array([[1, 0, 1], 
...    [0, 0, 0], 
...    [0, 0, 1]]) 
>>> np.where(a) 
(array([0, 0, 2]), array([0, 2, 2])) 
>>> x,y = np.where(a) 
>>> coords = np.vstack((x,y)).T 
>>> coords 
array([[0, 0], # That's the coordinate of the "1" in the top left, 
     [0, 2], # top right, 
     [2, 2]]) # and bottom right. 

接下來，你要計算這些點之間的距離。您可以使用pdist對於這一點，就像這樣：

>>> dists = pdist(coords) * 10 # Uses the Euclidean distance metric by default. 
>>> squareform(dists) 
array([[ 0.  , 20.  , 28.28427125], 
     [ 20.  , 0.  , 20.  ], 
     [ 28.28427125, 20.  , 0.  ]]) 

在這最後一個矩陣，你會發現（在對角線之上），在a和其他各標記點之間的距離座標。在這種情況下，您有3個座標，所以它給出了節點0（a[0,0]）和節點1（a[0,2]），節點0和節點2（a[2,2]）之間的距離，最後是節點1和節點2之間的距離。如果S = squareform(dists)，則S[i,j]返回coords的行i和行j的行上的座標之間的距離。

只需將在這最後矩陣的上三角的值還存在於可變dist，從中可以很容易地導出的平均值，而不必執行squareform的相對昂貴的計算（這裏示出只是爲了示範的目的）：

>>> dists 
array([ 20.  , 28.2842712, 20.  ]) 
>>> dists.mean() 
22.761423749153966 

備註您的計算解決方案「看起來」接近正確的（除了2倍），因爲例如您選擇。 pdist是做什麼的，是否需要n維空間中的第一個點與第二個點之間的歐幾里德距離，然後是第一個和第三個之間的距離，依此類推。在你的例子中，這意味着它計算0行上的一個點之間的距離：該點在由[1,0,1]給出的3維空間中具有座標。第二點是[0,0,0]。這兩個之間的歐幾里得距離sqrt(2)~1.4。然後，第一個和第三個座標之間的距離（a中的最後一行）僅爲1。最後，第2個座標（第1行：[0,0,0]）與第3個（最後一行第2行：[0,0,1]）之間的距離也爲1。所以請記住，pdist將其第一個參數解釋爲n維空間中的座標堆棧，n是每個節點的元組中的元素數目。